Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -19,6 +19,31 @@
19	19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
	22	+{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	23	+Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
	24	+
	25	+{{formula}}
	26	+\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
	27	+{{/formula}}
	28	+
	29	+Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege:
	30	+
	31	+* geschicktes Rechnen
	32	+* algebraisches Strukturieren
	33	+* geometrisches Veranschaulichen
	34	+
	35	+Hinweise:
	36	+
	37	+{{formula}}
	38	+1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2
	39	+{{/formula}}
	40	+
	41	+{{formula}}
	42	+(a+b)^3=a^3+\dots
	43	+{{/formula}}
	44	+
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
22	22	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23	23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24	24	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -188,6 +188,15 @@
188	188	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
189	189	{{/aufgabe}}
190	190
	216	+{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
	217	+Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
	218	+
	219	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	220	+1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
	221	+1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
	222	+1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
	223	+{{/aufgabe}}
	224	+
191	191	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
192	192	Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
193	193
...	...	@@ -199,34 +199,37 @@
199	199	1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
200	200	{{/aufgabe}}
201	201
202		-{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
203		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
	236	+{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	237	+Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
204	204
205	205	(% style="list-style: alphastyle" %)
206		-1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
207		- * um zwei Stellen nach rechts
208		- * um zwei Stellen nach links
	240	+1. (((Definiere:
	241	+ * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
	242	+ * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
209	209
210		- Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
	244	+ Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
211	211	)))
212		-1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
213		-1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
214		-
215		- * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
216		- * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
217		-)))
	246	+1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
	247	+1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
218	218	1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
219	219	{{/aufgabe}}
220	220
221		-{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
222		-Gegeben sind die Zahldarstellungen:
	251	+{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	252	+Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
223	223
224		-{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
	254	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	255	+1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
	256	+1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
	257	+1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
	258	+{{/aufgabe}}
225	225
	260	+{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	261	+Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
	262	+
226	226	(% style="list-style: alphastyle" %)
227		-1. Stelle jede der drei Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
228		-1. Wähle für jede Zahl eine Darstellung, bei der {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
229		-1. Erläutere an einer deiner Darstellungen, welche Information durch {{formula}}a{{/formula}} und welche durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
	264	+1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
	265	+1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
	266	+1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
230	230	{{/aufgabe}}
231	231
232	232	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -265,7 +265,7 @@
265	265	1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
266	266	{{/aufgabe}}
267	267
268		-{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	305	+{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
269	269
270	270	(% style="list-style: alphastyle" %)
271	271	1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):