Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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@@ -188,15 +188,6 @@
 . Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
--1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
@@ -208,37 +208,34 @@
 . Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. (((Definiere:
--   * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
--   * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
++1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
++   * um zwei Stellen nach rechts
++   * um zwei Stellen nach links
--   Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
++   Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
  )))
--1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
--1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
++1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
++1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
++
++   * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
++   * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
++)))
 . Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
--1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
++Gegeben sind die Zahldarstellungen:
++{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
++
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
--1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
++1. Stelle jede der drei Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
++1. Wähle für jede Zahl eine Darstellung, bei der {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
++1. Erläutere an einer deiner Darstellungen, welche Information durch {{formula}}a{{/formula}} und welche durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
@@ -277,7 +277,7 @@
 . Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
@@ -285,15 +285,15 @@
  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
--1) Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
--1) Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
++1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
++1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
  )))
 . (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
  {{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
--1) Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
--1) Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
++1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
++1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
  )))
  {{/aufgabe}}

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