Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -19,31 +19,6 @@
 . Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
--
--{{formula}}
--\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
--{{/formula}}
--
--Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege:
--
--* geschicktes Rechnen
--* algebraisches Strukturieren
--* geometrisches Veranschaulichen
--
--Hinweise:
--
--{{formula}}
--1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2
--{{/formula}}
--
--{{formula}}
--(a+b)^3=a^3+\dots
--{{/formula}}
--
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
@@ -204,25 +204,16 @@
  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
--{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
  Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
--1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
--1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
++1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
++1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
++1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der erklärt, warum alle Darstellungen denselben Wert besitzen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
--
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
--1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
@@ -230,45 +230,24 @@
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
 . Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
--1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
++1. Formuliere eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}}.
++1. Begründe, warum diese Strategie unabhängig von der konkreten Zahl funktioniert.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Zahlen in der Form a·10^n darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind Zahlen:
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. (((Definiere:
--   * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
--   * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
++{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
--   Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
--)))
--1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
--1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
--1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
--
  (% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
--1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
++1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
++1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
++1. Beschreibe den Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}} so, dass damit alle deine Darstellungen erklärt werden können.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++Gegeben sind Darstellungen:
--(% style="list-style: alphastyle" %)
--1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
--1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
--1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
--Gegeben sind die Zahldarstellungen:
--
  {{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
@@ -277,7 +277,7 @@
 . Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind Vorschläge:
  * {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
@@ -291,7 +291,7 @@
 . Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
  Gegeben sind Darstellungen:
  {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
@@ -299,10 +299,10 @@
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
 . Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
--1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
++1. Begründe, warum beide Darstellungen trotz unterschiedlicher Mantisse denselben Zahlenwert besitzen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
  (% style="list-style: alphastyle" %)
 . (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
@@ -322,4 +322,22 @@
  )))
  {{/aufgabe}}
--{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
++{{aufgabe id="Praefixe als Darstellung von Zehnerpotenzen bei Groessen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" zeit="6" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
++
++Gegeben sind Zehnerpotenzen:
++
++| {{formula}}10^9{{/formula}} | {{formula}}10^6{{/formula}} | {{formula}}10^3{{/formula}} | {{formula}}10^{-3}{{/formula}} | {{formula}}10^{-6}{{/formula}} | {{formula}}10^{-9}{{/formula}} |
++
++Gegeben sind Präfixe (unsortiert):
++k (kilo), M (mega), μ (mikro), n (nano), G (giga), m (milli)
++
++(% style="list-style: alphastyle" %)
++1. Ordne jedem Präfix die passende Zehnerpotenz zu.
++1. Gib zu mindestens drei Präfixen je ein Beispiel aus dem Alltag an (z. B. km, mm, MHz, μg).
++1. Stelle die folgenden Größen mithilfe geeigneter Präfixe dar:
++
++{{formula}}3 \cdot 10^3 \text{ m},\quad 5 \cdot 10^6 \text{ Hz},\quad 2 \cdot 10^{-9} \text{ m},\quad 7 \cdot 10^{-6} \text{ g}{{/formula}}
++
++1. Eine Schülerin schreibt: //„{{formula}}3 \cdot 10^3 \text{ m} = 3 \cdot 10^3 \text{ km}{{/formula}}.“// Beurteile diese Aussage und erläutere den Fehler.
++1. Vergleiche die Angaben {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \text{ m}{{/formula}} und {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6 \text{ m}{{/formula}} hinsichtlich ihrer Bedeutung und erläutere, welche zusätzliche Information enthalten sein kann.
++{{/aufgabe}}

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