Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -19,31 +19,6 @@
19	19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23		-Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
24		-
25		-{{formula}}
26		-\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
27		-{{/formula}}
28		-
29		-Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege:
30		-
31		-* geschicktes Rechnen
32		-* algebraisches Strukturieren
33		-* geometrisches Veranschaulichen
34		-
35		-Hinweise:
36		-
37		-{{formula}}
38		-1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2
39		-{{/formula}}
40		-
41		-{{formula}}
42		-(a+b)^3=a^3+\dots
43		-{{/formula}}
44		-
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47	47	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
48	48	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
49	49	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -213,15 +213,6 @@
213	213	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
214	214	{{/aufgabe}}
215	215
216		-{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
217		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
218		-
219		-(% style="list-style: alphastyle" %)
220		-1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
221		-1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
222		-1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
223		-{{/aufgabe}}
224		-
225	225	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
226	226	Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
227	227
...	...	@@ -233,37 +233,34 @@
233	233	1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
234	234	{{/aufgabe}}
235	235
236		-{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
237		-Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
	202	+{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
	203	+Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
238	238
239	239	(% style="list-style: alphastyle" %)
240		-1. (((Definiere:
241		- * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
242		- * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
	206	+1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
	207	+ * um zwei Stellen nach rechts
	208	+ * um zwei Stellen nach links
243	243
244		- Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
	210	+ Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
245	245	)))
246		-1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
247		-1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
	212	+1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
	213	+1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
	214	+
	215	+ * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
	216	+ * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
	217	+)))
248	248	1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
249	249	{{/aufgabe}}
250	250
251		-{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
252		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
253		-
254		-(% style="list-style: alphastyle" %)
255		-1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
256		-1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
257		-1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
258		-{{/aufgabe}}
259		-
260	260	{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
261		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
	222	+Gegeben sind die Zahldarstellungen:
262	262
	224	+{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
	225	+
263	263	(% style="list-style: alphastyle" %)
264		-1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
265		-1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
266		-1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
	227	+1. Stelle jede der drei Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
	228	+1. Wähle für jede Zahl eine Darstellung, bei der {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
	229	+1. Erläutere an einer deiner Darstellungen, welche Information durch {{formula}}a{{/formula}} und welche durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
267	267	{{/aufgabe}}
268	268
269	269	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -302,7 +302,7 @@
302	302	1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
303	303	{{/aufgabe}}
304	304
305		-{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	268	+{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
306	306
307	307	(% style="list-style: alphastyle" %)
308	308	1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):