Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -19,23 +19,6 @@
19	19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23		-Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
24		-
25		-{{formula}}
26		-30^3+40^3+50^3
27		-{{/formula}}
28		-
29		-Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen
30		-
31		-Hinweise:
32		-
33		-{{formula}}
34		-1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2\,;\qquad(a+b)^3=a^3+\dots
35		-{{/formula}}
36		-
37		-{{/aufgabe}}
38		-
39	39	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
40	40	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
41	41	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -205,13 +205,23 @@
205	205	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
206	206	{{/aufgabe}}
207	207
208		-{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
	191	+{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
209	209	Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
210	210
211	211	(% style="list-style: alphastyle" %)
212		-1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
213		-1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
214		-1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
	195	+1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
	196	+ * um zwei Stellen nach rechts
	197	+ * um zwei Stellen nach links
	198	+
	199	+ Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
	200	+)))
	201	+1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
	202	+1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
	203	+
	204	+ * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
	205	+ * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
	206	+)))
	207	+1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
215	215	{{/aufgabe}}
216	216
217	217	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -225,39 +225,16 @@
225	225	1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
226	226	{{/aufgabe}}
227	227
228		-{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
229		-Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
	221	+{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	222	+Gegeben sind die Zahldarstellungen:
230	230
231		-(% style="list-style: alphastyle" %)
232		-1. (((Definiere:
233		- * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
234		- * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
	224	+{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
235	235
236		- Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
237		-)))
238		-1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
239		-1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
240		-1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
241		-{{/aufgabe}}
242		-
243		-{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
244		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
245		-
246	246	(% style="list-style: alphastyle" %)
247		-1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
248		-1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
249		-1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
	227	+1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
	228	+1. Vergleiche zwei deiner Darstellungen und erläutere, welche Information jeweils durch {{formula}}a_n{{/formula}} und durch {{formula}}10^n{{/formula}} angegeben wird.
250	250	{{/aufgabe}}
251	251
252		-{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
253		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
254		-
255		-(% style="list-style: alphastyle" %)
256		-1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
257		-1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
258		-1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
259		-{{/aufgabe}}
260		-
261	261	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
262	262	Gegeben sind die Zahldarstellungen:
263	263
...	...	@@ -294,7 +294,7 @@
294	294	1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
295	295	{{/aufgabe}}
296	296
297		-{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	267	+{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
298	298
299	299	(% style="list-style: alphastyle" %)
300	300	1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):