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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/05/08 00:43
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -19,23 +19,6 @@
19 19  1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 -Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
24 -
25 -{{formula}}
26 -30^3+40^3+50^3
27 -{{/formula}}
28 -
29 -Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen
30 -
31 -Hinweise:
32 -
33 -{{formula}}
34 -1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2\,;\qquad(a+b)^3=a^3+\dots
35 -{{/formula}}
36 -
37 -{{/aufgabe}}
38 -
39 39  {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
40 40  Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
41 41  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -205,15 +205,6 @@
205 205  1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
206 206  {{/aufgabe}}
207 207  
208 -{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
209 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
210 -
211 -(% style="list-style: alphastyle" %)
212 -1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
213 -1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
214 -1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
215 -{{/aufgabe}}
216 -
217 217  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
218 218  Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
219 219  
... ... @@ -225,37 +225,34 @@
225 225  1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
226 226  {{/aufgabe}}
227 227  
228 -{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
229 -Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
202 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
203 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
230 230  
231 231  (% style="list-style: alphastyle" %)
232 -1. (((Definiere:
233 - * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
234 - * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
206 +1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
207 + * um zwei Stellen nach rechts
208 + * um zwei Stellen nach links
235 235  
236 - Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
210 + Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
237 237  )))
238 -1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
239 -1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
212 +1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
213 +1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
214 +
215 + * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
216 + * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
217 +)))
240 240  1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
241 241  {{/aufgabe}}
242 242  
243 -{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
244 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
245 -
246 -(% style="list-style: alphastyle" %)
247 -1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
248 -1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
249 -1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
250 -{{/aufgabe}}
251 -
252 252  {{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
253 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
222 +Gegeben sind die Zahldarstellungen:
254 254  
224 +{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
225 +
255 255  (% style="list-style: alphastyle" %)
256 -1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
257 -1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
258 -1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
227 +1. Stelle jede der drei Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
228 +1. Wähle für jede Zahl eine Darstellung, bei der {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
229 +1. Erläutere an einer deiner Darstellungen, welche Information durch {{formula}}a{{/formula}} und welche durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
259 259  {{/aufgabe}}
260 260  
261 261  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -294,7 +294,7 @@
294 294  1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
295 295  {{/aufgabe}}
296 296  
297 -{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
268 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
298 298  
299 299  (% style="list-style: alphastyle" %)
300 300  1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):