Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,13 +7,13 @@
7	7
8	8	== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9	9
10		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	10	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
12	12	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13	13	1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	16	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17	17	(% style="list-style: alphastyle" %)
18	18	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19	19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
...	...	@@ -136,13 +136,6 @@
136	136	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
137	137	{{/aufgabe}}
138	138
139		-{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
140		-Gegeben ist der Term {{formula}}\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}{{/formula}}.
141		-(% style="list-style: alphastyle" %)
142		-1. Bestimme den Wert des Terms ohne Taschenrechner möglichst geschickt.
143		-1. Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen.
144		-{{/aufgabe}}
145		-
146	146	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
147	147
148	148	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -195,15 +195,6 @@
195	195	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
196	196	{{/aufgabe}}
197	197
198		-{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
199		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
200		-
201		-(% style="list-style: alphastyle" %)
202		-1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
203		-1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
204		-1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
205		-{{/aufgabe}}
206		-
207	207	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
208	208	Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
209	209
...	...	@@ -215,37 +215,34 @@
215	215	1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
216	216	{{/aufgabe}}
217	217
218		-{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
219		-Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
	202	+{{aufgabe id="Kommaverschiebung – Wirkung und Fehlvorstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Rathgeb (neu)" cc="BY-SA"}}
	203	+Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
220	220
221	221	(% style="list-style: alphastyle" %)
222		-1. (((Definiere:
223		- * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
224		- * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
	206	+1. (((Verschiebe das Komma der Zahl:
	207	+ * um zwei Stellen nach rechts
	208	+ * um zwei Stellen nach links
225	225
226		- Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
	210	+ Gib jeweils die entstehenden Zahlen an.
227	227	)))
228		-1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
229		-1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
	212	+1. Stelle beide Zahlen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
	213	+1. (((Eine Schülerin behauptet: //„Wenn man das Komma nach rechts verschiebt, wird die Zahl kleiner.“//
	214	+
	215	+ * Prüfe die Aussage an deinen Beispielen.
	216	+ * Beurteile die Aussage und erläutere den Denkfehler.
	217	+)))
230	230	1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
231	231	{{/aufgabe}}
232	232
233		-{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
234		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
235		-
236		-(% style="list-style: alphastyle" %)
237		-1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
238		-1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
239		-1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
240		-{{/aufgabe}}
241		-
242	242	{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
243		-Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
	222	+Gegeben sind die Zahldarstellungen:
244	244
	224	+{{formula}}0{,}000034,\quad 3400000,\quad 0{,}00000012{{/formula}}
	225	+
245	245	(% style="list-style: alphastyle" %)
246		-1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
247		-1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
248		-1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
	227	+1. Stelle jede der drei Zahlen in der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} dar.
	228	+1. Wähle für jede Zahl eine Darstellung, bei der {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
	229	+1. Erläutere an einer deiner Darstellungen, welche Information durch {{formula}}a{{/formula}} und welche durch {{formula}}10^n{{/formula}} gegeben wird.
249	249	{{/aufgabe}}
250	250
251	251	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -284,7 +284,7 @@
284	284	1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
285	285	{{/aufgabe}}
286	286
287		-{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	268	+{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
288	288
289	289	(% style="list-style: alphastyle" %)
290	290	1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):