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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/05/13 07:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -34,12 +34,6 @@
34 34  
35 35  == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 36  
37 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38 -Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
39 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
40 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
41 -{{/aufgabe}}
42 -
43 43  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
44 44  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
45 45  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
... ... @@ -51,6 +51,12 @@
51 51  1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
48 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
49 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
50 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
51 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
52 +{{/aufgabe}}
53 +
54 54  {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
55 55  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
56 56  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -63,7 +63,7 @@
63 63  Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
66 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
67 67  Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
68 68  S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 69  S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
... ... @@ -78,7 +78,7 @@
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
81 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 82  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 83  
84 84  {{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
... ... @@ -91,13 +91,6 @@
91 91  
92 92  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
93 93  
94 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
95 -Ergänze die Wertetabelle:
96 -
97 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
98 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
99 -{{/aufgabe}}
100 -
101 101  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
102 102  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
103 103  | 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
... ... @@ -109,7 +109,7 @@
109 109  1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
105 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
113 113  Gegeben sind die Gleichungen:
114 114  
115 115  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
... ... @@ -120,6 +120,13 @@
120 120  1. Begründe, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet werden sollte.
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
116 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 +Ergänze die Wertetabelle:
118 +
119 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
120 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
121 +{{/aufgabe}}
122 +
123 123  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
124 124  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
125 125  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -230,7 +230,7 @@
230 230  1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
231 231  {{/aufgabe}}
232 232  
233 -{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
233 +{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
234 234  Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
235 235  
236 236  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -248,7 +248,7 @@
248 248  1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
249 249  {{/aufgabe}}
250 250  
251 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
251 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
252 252  Gegeben sind die Zahldarstellungen:
253 253  
254 254  {{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
... ... @@ -259,7 +259,7 @@
259 259  1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
260 260  {{/aufgabe}}
261 261  
262 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
262 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
263 263  Gegeben sind Vorschläge:
264 264  
265 265  * {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}