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Version 182.1 von Sandra Vogt am 2025/12/17 14:39
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
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8 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich?" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
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17 a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
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20 b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
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22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
25 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
26 (% style="list-style: alphastyle" %)
27 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
28 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
29 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
30 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 Führe fort ..
35
36 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
37 | 16 | 4 | 2 | | | |
38 {{/aufgabe}}
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41 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
42 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
43 (% style="list-style: alphastyle" %)
44 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
45 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
46 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
47 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
52 (% style="list-style: alphastyle" %)
53 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
54 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
55 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
56 {{/aufgabe}}
57
58 {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
59 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
60 (% style="list-style: alphastyle" %)
61 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
62 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
63 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
64 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
65 {{/aufgabe}}
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67 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
68 i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
69 Verbessere gegebenenfalls.
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71 a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
72
73 b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
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75 ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
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77 {{/aufgabe}}
78
79 {{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Was ist größer?" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
80 Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
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82 {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
83 {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
84 {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
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86 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
87 Länge eines Fußballfeldes
88 Durchmesser eines Atoms
89 Dicke eines menschlichen Haares
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91 a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
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93 b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
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97 {{/aufgabe}}
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100 {{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
101 (% style="list-style: alphastyle" %)
102 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
103 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
104 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
105 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
106 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Darstellungwechsel begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
110 Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
111
112 {{/aufgabe}}
113
114 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}