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Version 226.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/23 21:59
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
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8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9
10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 (% style="list-style: alphastyle" %)
12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 (% style="list-style: alphastyle" %)
18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 (% style="list-style: alphastyle" %)
25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
31 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 {{/aufgabe}}
34
35 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36
37 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38 Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
39 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
40 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
42
43 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
44 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
45 (% style="list-style: alphastyle" %)
46 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
47 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
48 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
49 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
53 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
58
59 a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60 Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
61
62 b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
63
64 {{/aufgabe}}
65
66 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
67
68 {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
69 Führe fort ..
70
71 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
72 | 16 | 4 | 2 | | | |
73 {{/aufgabe}}
74
75
76 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
77 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
78 (% style="list-style: alphastyle" %)
79 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
80 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
81 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
82 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
83 {{/aufgabe}}
84
85 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
86 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
87 (% style="list-style: alphastyle" %)
88 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
89 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
90 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
91 {{/aufgabe}}
92
93 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
94 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
95 (% style="list-style: alphastyle" %)
96 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
97 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
98 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
99 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
100 {{/aufgabe}}
101
102 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
103
104 {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
105 Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
106
107 (% class="abc" %)
108 1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
109 1. in Prozent
110 1. als vollständig gekürzter Bruch
111 1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
112 1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
113 1. als Zahl in Normdarstellung)))
114 1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
115 {{/aufgabe}}
116
117 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
118
119 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
120 Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
121
122 (% class="abc" %)
123 1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
124 1. Nenne die Namen der Zahlen.
125 {{/aufgabe}}
126
127 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
128 Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
129
130 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
131 Länge eines Fußballfeldes
132 Durchmesser eines Atoms
133 Dicke eines menschlichen Haares
134
135 (% class="abc" %)
136 1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
137 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
138 {{/aufgabe}}
139
140
141 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
142 (% class="abc" %)
143 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
144 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
145 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
146 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
147 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
148 {{/aufgabe}}
149
150 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}