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Version 278.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 03:06
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7
8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9
10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 (% style="list-style: alphastyle" %)
12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 (% style="list-style: alphastyle" %)
18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 (% style="list-style: alphastyle" %)
25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
31 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 {{/aufgabe}}
34
35 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36
37 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40
41 (% style="list-style: alphastyle" %)
42 1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
44 1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
45 1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
49 Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
50 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
51 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
55 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
56 (% style="list-style: alphastyle" %)
57 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
58 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
59 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
63 Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
67 Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
68 S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
74
75 (% style="list-style: alphastyle" %)
76 1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87
88 (% style="list-style: alphastyle" %)
89 1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
91 1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
92 {{/aufgabe}}
93
94 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
95
96 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
97 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
98 | 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
99
100 (% style="list-style: alphastyle" %)
101 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
102 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
103 1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
104 1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
105 {{/aufgabe}}
106
107 {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 Gegeben sind die Gleichungen:
109
110 {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111
112 (% style="list-style: alphastyle" %)
113 1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
114 1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
115 1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
116 {{/aufgabe}}
117
118 {{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
119 Ergänze die Wertetabelle:
120
121 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
122 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
123 {{/aufgabe}}
124
125 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
126 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
127 (% style="list-style: alphastyle" %)
128 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
129 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
130 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
131 {{/aufgabe}}
132
133 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
134 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
135 (% style="list-style: alphastyle" %)
136 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
137 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
138 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
139 {{/aufgabe}}
140
141 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
142
143 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
144 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
145 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146
147 (% style="list-style: alphastyle" %)
148 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
149 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
150 1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
151 1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
152 {{/aufgabe}}
153
154 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
156 {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157
158 (% style="list-style: alphastyle" %)
159 1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160 1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
161 1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
162 1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
163 {{/aufgabe}}
164
165 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
166 Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
167
168 (% style="list-style: alphastyle" %)
169 1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
170 1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
171 1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
172 {{/aufgabe}}
173
174 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
175 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
176 (% style="list-style: alphastyle" %)
177 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
178 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
179 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
180 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
181 {{/aufgabe}}
182
183 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
184
185 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
186 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
187
188 | 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
189
190 (% style="list-style: alphastyle" %)
191 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
192 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
193 1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
194 1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
195 {{/aufgabe}}
196
197 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
198 Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
199
200 {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
201
202 (% style="list-style: alphastyle" %)
203 1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
204 1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
205 1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
206 Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
207 1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
208 {{/aufgabe}}
209
210 {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
211 Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
212
213 {{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
214
215 (% style="list-style: alphastyle" %)
216 1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
217 1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
218 1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
219 1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
220 {{/aufgabe}}
221
222 {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
223 Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
224
225 (% style="list-style: alphastyle" %)
226 1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
227 {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
228 {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
229 {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
230 {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
231 1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
232 * falscher Exponent
233 * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
234 * Dezimalverschiebung inkonsistent
235 )))
236 1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
237 1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
238 {{/aufgabe}}
239
240 {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
241 Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
242
243 (% class="abc" %)
244 1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
245 1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
246 {{/aufgabe}}
247
248 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
249 Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
250
251 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
252 Länge eines Fußballfeldes
253 Durchmesser eines Atoms
254 Dicke eines menschlichen Haares
255
256 (% class="abc" %)
257 1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
258 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
259 {{/aufgabe}}
260
261 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
262 (% class="abc" %)
263 1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
264 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
265 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
266 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
267 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
268 {{/aufgabe}}
269
270 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
271 Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
272
273 (% style="list-style: alphastyle" %)
274 1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
275 1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
276 1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
277 {{/aufgabe}}
278
279 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}