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Version 288.2 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 17:10
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Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Nicole Böhringer 5.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 8.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
Sarah Könings 7.1 7
Martin Rathgeb 223.1 8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
Martin Rathgeb 213.1 9
Martin Rathgeb 218.1 10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 11 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
Martin Rathgeb 213.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martin Rathgeb 218.1 16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 17 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
Martin Rathgeb 213.1 20 {{/aufgabe}}
21
Martin Rathgeb 221.1 22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 218.1 23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
Martin Rathgeb 213.1 24 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 221.1 26 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
Martin Rathgeb 213.1 27 {{/aufgabe}}
28
Martin Rathgeb 221.1 29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 226.1 31 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 222.1 32 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 221.1 33 {{/aufgabe}}
34
Martin Rathgeb 224.1 35 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
Martin Rathgeb 214.1 36
Martin Rathgeb 229.1 37 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 236.1 38 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Martin Rathgeb 262.1 40
Martin Rathgeb 229.1 41 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 236.1 42 1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 238.1 43 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 229.1 44 1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
45 1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
46 {{/aufgabe}}
47
Martin Rathgeb 214.1 48 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
Martin Rathgeb 238.1 49 Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
Martin Rathgeb 214.1 50 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
51 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
52 {{/aufgabe}}
53
Martin Rathgeb 238.1 54 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 164.1 55 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
56 (% style="list-style: alphastyle" %)
57 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
58 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
59 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
60 {{/aufgabe}}
61
Martin Rathgeb 205.1 62 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 238.1 63 Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
Simone Schuetze 200.1 64 {{/aufgabe}}
65
Martin Rathgeb 243.1 66 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 239.1 67 Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
Martin Rathgeb 238.1 68 S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
74
75 (% style="list-style: alphastyle" %)
76 1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
Martin Rathgeb 239.1 78 1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
Martin Rathgeb 238.1 79 {{/aufgabe}}
80
Martin Rathgeb 243.1 81 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 241.1 82 Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83
Martin Rathgeb 281.1 84 {{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
Martin Rathgeb 280.1 85
Martin Rathgeb 227.1 86 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 241.1 87 1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
88 1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
89 1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
Simone Schuetze 202.1 90 {{/aufgabe}}
91
Martin Rathgeb 225.1 92 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
93
Martin Rathgeb 254.1 94 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 258.1 95 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 263.1 96 | 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
Martin Rathgeb 251.1 97
98 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 259.1 99 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 258.1 100 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 262.1 101 1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
102 1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
Martin Rathgeb 251.1 103 {{/aufgabe}}
104
Martin Rathgeb 247.1 105 {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 276.1 106 Gegeben sind die Gleichungen:
Martin Rathgeb 277.1 107
Martin Rathgeb 278.1 108 {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
Martin Rathgeb 277.1 109
Martin Rathgeb 275.1 110 (% style="list-style: alphastyle" %)
111 1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
113 1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
114 {{/aufgabe}}
115
Martin Rathgeb 254.1 116 {{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 249.1 117 Ergänze die Wertetabelle:
118
119 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
120 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
Martin Rathgeb 257.1 121 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 249.1 122
Martin Rathgeb 257.1 123 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 124 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 14.1 125 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 21.1 126 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
Sarah Könings 23.1 127 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
Sarah Könings 26.1 128 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
Sarah Könings 14.1 129 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 130
Sandra Vogt 198.1 131 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 132 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 73.1 133 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 78.1 134 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
Sarah Könings 79.1 135 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
Sarah Könings 80.1 136 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
Sarah Könings 73.1 137 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 138
Martin Rathgeb 225.1 139 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
140
Martin Rathgeb 260.1 141 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 285.2 143 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
Martin Rathgeb 225.1 144
Martin Rathgeb 252.1 145 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 285.3 146 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 260.1 147 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 285.3 148 1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
Martin Rathgeb 225.1 150 {{/aufgabe}}
151
Martin Rathgeb 285.4 152 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 252.1 153 Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154
Martin Rathgeb 279.1 155 {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156
Martin Rathgeb 252.1 157 (% style="list-style: alphastyle" %)
158 1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 256.1 159 1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
Martin Rathgeb 285.4 160 1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 252.1 161 {{/aufgabe}}
162
Martin Rathgeb 256.1 163 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 265.1 164 Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
Martin Rathgeb 256.1 165 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 265.1 166 1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
167 1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
168 1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
Martin Rathgeb 256.1 169 {{/aufgabe}}
170
171 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
172 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
173 (% style="list-style: alphastyle" %)
174 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
175 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
176 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
177 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
178 {{/aufgabe}}
179
Martin Rathgeb 225.1 180 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
181
Martin Rathgeb 267.1 182 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 272.1 183 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 266.1 184
Martin Rathgeb 284.1 185 | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
Martin Rathgeb 266.1 186
187 (% style="list-style: alphastyle" %)
188 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
189 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 284.1 190 1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
Martin Rathgeb 266.1 191 1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192 {{/aufgabe}}
193
Martin Rathgeb 267.1 194 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 274.1 195 Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
Martin Rathgeb 267.1 196
197 {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
198
199 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 274.1 200 1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
Martin Rathgeb 288.1 201 1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
Martin Rathgeb 274.1 203 1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
Martin Rathgeb 267.1 204 {{/aufgabe}}
205
206 {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
207 Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
208
209 {{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
210
211 (% style="list-style: alphastyle" %)
212 1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
213 1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
214 1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
215 1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
216 {{/aufgabe}}
217
218 {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
219 Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
Martin Rathgeb 288.2 220 * {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
221 * {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
222 * {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
223 * {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
Martin Rathgeb 267.1 224
225 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 288.2 226 1. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Darstellung, speziell Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
Martin Rathgeb 269.1 227 1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
Martin Rathgeb 267.1 228 * falscher Exponent
229 * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
230 * Dezimalverschiebung inkonsistent
Martin Rathgeb 288.2 231 * anderer Fehler
Martin Rathgeb 269.1 232 )))
Martin Rathgeb 267.1 233 1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
234 1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
235 {{/aufgabe}}
236
Martin Rathgeb 270.1 237 {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 283.1 238 Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
Martin Rathgeb 270.1 239
Martin Rathgeb 283.1 240 {{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
241
Martin Rathgeb 270.1 242 (% class="abc" %)
243 1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
244 1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
245 {{/aufgabe}}
246
247 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Martin Rathgeb 283.1 248 Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
Martin Rathgeb 270.1 249
Martin Rathgeb 283.1 250 {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251
Martin Rathgeb 270.1 252 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
253 Länge eines Fußballfeldes
254 Durchmesser eines Atoms
255 Dicke eines menschlichen Haares
256
257 (% class="abc" %)
258 1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
259 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
260 {{/aufgabe}}
261
262 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
263 (% class="abc" %)
264 1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
265 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
266 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
267 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
268 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
269 {{/aufgabe}}
270
271 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 283.1 272 Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
Martin Rathgeb 270.1 273
Martin Rathgeb 283.1 274 {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
275
Martin Rathgeb 270.1 276 (% style="list-style: alphastyle" %)
277 1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
278 1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
279 1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
280 {{/aufgabe}}
281
Simone Schuetze 199.1 282 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}