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Version 310.1 von Martin Rathgeb am 2026/05/08 00:20
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7
8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9
10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 (% style="list-style: alphastyle" %)
12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 (% style="list-style: alphastyle" %)
18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
24
25 {{formula}}
26 \sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
27 {{/formula}}
28
29 Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege:
30
31 * geschicktes Rechnen
32 * algebraisches Strukturieren
33 * geometrisches Veranschaulichen
34
35 Hinweise:
36
37 {{formula}}
38 1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2
39 {{/formula}}
40
41 {{formula}}
42 (a+b)^3=a^3+\dots
43 {{/formula}}
44
45 {{/aufgabe}}
46
47 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
48 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
49 (% style="list-style: alphastyle" %)
50 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
51 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
55 (% style="list-style: alphastyle" %)
56 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
57 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
58 {{/aufgabe}}
59
60 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
61
62 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
63 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
64 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
65
66 (% style="list-style: alphastyle" %)
67 1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
68 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
69 1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
70 1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
74 Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
75 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
76 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
77 {{/aufgabe}}
78
79 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
80 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
81 (% style="list-style: alphastyle" %)
82 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
83 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
84 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
88 Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
89 {{/aufgabe}}
90
91 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
92 Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
93 S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
94 S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
95 S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
96 S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
97 S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
98 S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
99
100 (% style="list-style: alphastyle" %)
101 1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
102 1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
103 1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
104 {{/aufgabe}}
105
106 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
107 Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
108
109 {{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
110
111 (% style="list-style: alphastyle" %)
112 1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
113 1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
114 1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
115 {{/aufgabe}}
116
117 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
118
119 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
120 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
121 | 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
122
123 (% style="list-style: alphastyle" %)
124 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
125 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
126 1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
127 1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
128 {{/aufgabe}}
129
130 {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
131 Gegeben sind die Gleichungen:
132
133 {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
134
135 (% style="list-style: alphastyle" %)
136 1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
137 1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
138 1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
139 {{/aufgabe}}
140
141 {{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
142 Ergänze die Wertetabelle:
143
144 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
145 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
146 {{/aufgabe}}
147
148 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
149 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
150 (% style="list-style: alphastyle" %)
151 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
152 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
153 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
154 {{/aufgabe}}
155
156 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
157 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
158 (% style="list-style: alphastyle" %)
159 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
160 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
161 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
162 {{/aufgabe}}
163
164 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
165
166 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
167 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
168 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
169
170 (% style="list-style: alphastyle" %)
171 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
172 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
173 1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
174 1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
175 {{/aufgabe}}
176
177 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
178 Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
179
180 {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
181
182 (% style="list-style: alphastyle" %)
183 1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
184 1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
185 1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
186 {{/aufgabe}}
187
188 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
189 Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
190 (% style="list-style: alphastyle" %)
191 1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
192 1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
193 1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
194 {{/aufgabe}}
195
196 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
197 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
198 (% style="list-style: alphastyle" %)
199 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
200 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
201 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
202 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
203 {{/aufgabe}}
204
205 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
206
207 {{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
208 Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
209
210 (% style="list-style: alphastyle" %)
211 1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
212 1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
213 1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
214 {{/aufgabe}}
215
216 {{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
217 Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
218
219 (% style="list-style: alphastyle" %)
220 1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
221 1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
222 1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
223 {{/aufgabe}}
224
225 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
226 Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
227
228 {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
229
230 (% style="list-style: alphastyle" %)
231 1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
232 1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
233 1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
234 {{/aufgabe}}
235
236 {{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
237 Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
238
239 (% style="list-style: alphastyle" %)
240 1. (((Definiere:
241 * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
242 * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
243
244 Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
245 )))
246 1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
247 1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
248 1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
249 {{/aufgabe}}
250
251 {{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
252 Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
253
254 (% style="list-style: alphastyle" %)
255 1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
256 1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
257 1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
258 {{/aufgabe}}
259
260 {{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
261 Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
262
263 (% style="list-style: alphastyle" %)
264 1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
265 1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
266 1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
267 {{/aufgabe}}
268
269 {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
270 Gegeben sind die Zahldarstellungen:
271
272 {{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
273
274 (% style="list-style: alphastyle" %)
275 1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
276 1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
277 1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
278 {{/aufgabe}}
279
280 {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
281 Gegeben sind Vorschläge:
282
283 * {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
284 * {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
285 * {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
286 * {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
287
288 (% style="list-style: alphastyle" %)
289 1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
290 1. Begründe deine Korrekturen.
291 1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
292 {{/aufgabe}}
293
294 {{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
295 Gegeben sind Darstellungen:
296
297 {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
298
299 (% style="list-style: alphastyle" %)
300 1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
301 1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
302 1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
303 {{/aufgabe}}
304
305 {{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
306
307 (% style="list-style: alphastyle" %)
308 1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
309
310 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
311 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
312
313 1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
314 1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
315 )))
316 1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
317
318 {{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
319
320 1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
321 1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
322 )))
323 {{/aufgabe}}
324
325 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}