BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.

4

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.

5

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.

6

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.

7

8

== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==

9

10

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

11

(% style="list-style: alphastyle" %)

12

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.

13

1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.

14

15

16

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

17

(% style="list-style: alphastyle" %)

18

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.

19

1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.

20

21

22

{{aufgabe id="Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

23

Gegeben ist der Term {{formula}}30^3+40^3+50^3{{/formula}}.

24

(% style="list-style: alphastyle" %)

25

1. Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:

26

1. Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen.

27

28

29

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

30

Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.

31

(% style="list-style: alphastyle" %)

32

1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.

33

1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.

34

35

36

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

37

(% style="list-style: alphastyle" %)

38

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

39

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

40

41

42

== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==

43

44

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

45

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

46

| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

47

48

(% style="list-style: alphastyle" %)

49

1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

50

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

51

1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.

52

1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.

53

54

55

{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}

56

Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:

57

| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}

58

| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}

59

60

61

{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

62

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

63

(% style="list-style: alphastyle" %)

64

1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}

65

1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}

66

1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}

67

68

69

{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

70

Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.

71

72

73

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

74

Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:

75

S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.

76

S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.

77

S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.

78

S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.

79

S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.

80

S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.

81

82

(% style="list-style: alphastyle" %)

83

1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.

84

1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.

85

1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.

86

87

88

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}

89

Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):

90

91

{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}

92

93

(% style="list-style: alphastyle" %)

94

1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.

95

1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}

96

1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.

97

98

99

== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==

100

101

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

102

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

103

| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |

104

105

(% style="list-style: alphastyle" %)

106

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

107

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

108

1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.

109

1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.

110

111

112

{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

113

Gegeben sind die Gleichungen:

114

115

{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}

116

117

(% style="list-style: alphastyle" %)

118

1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.

119

1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.

120

1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.

121

122

123

{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

124

Ergänze die Wertetabelle:

125

126

| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |

127

| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |

128

129

130

{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

131

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

132

(% style="list-style: alphastyle" %)

133

1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}

134

1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}

135

1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}

136

137

138

{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

139

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

140

(% style="list-style: alphastyle" %)

141

1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}

142

1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}

143

1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}

144

145

146

== Potenzen mit rationalen Exponenten ==

147

148

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

149

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

150

| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |

151

152

(% style="list-style: alphastyle" %)

153

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

154

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

155

1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.

156

1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.

157

158

159

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

160

Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:

161

162

{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}

163

164

(% style="list-style: alphastyle" %)

165

1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.

166

1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.

167

1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.

168

169

170

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

171

Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.

172

(% style="list-style: alphastyle" %)

173

1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}

174

1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}

175

1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}

176

177

178

{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}

179

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

180

(% style="list-style: alphastyle" %)

181

1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}

182

1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}

183

1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}

184

1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}

185

186

187

== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==

188

189

{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

190

Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.

191

192

(% style="list-style: alphastyle" %)

193

1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.

194

1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.

195

1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.

196

197

198

{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}

199

Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.

200

201

(% style="list-style: alphastyle" %)

202

1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

203

1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.

204

1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.

205

206

207

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

208

Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:

209

210

{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}

211

212

(% style="list-style: alphastyle" %)

213

1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).

214

1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.

215

1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.

216

217

218

{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

219

Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.

220

221

(% style="list-style: alphastyle" %)

222

1. (((Definiere:

223

* {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.

224

* {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.

225

226

Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.

227

)))

228

1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.

229

1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.

230

1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.

231

232

233

{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

234

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.

235

236

(% style="list-style: alphastyle" %)

237

1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

238

1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.

239

1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.

240

241

242

{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

243

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.

244

245

(% style="list-style: alphastyle" %)

246

1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

247

1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.

248

1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.

249

250

251

{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

252

Gegeben sind die Zahldarstellungen:

253

254

{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

255

256

(% style="list-style: alphastyle" %)

257

1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.

258

1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.

259

1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.

260

261

262

{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

263

Gegeben sind Vorschläge:

264

265

* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}

266

* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

267

* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}

268

* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}

269

270

(% style="list-style: alphastyle" %)

271

1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.

272

1. Begründe deine Korrekturen.

273

1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.

274

275

276

{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

277

Gegeben sind Darstellungen:

278

279

{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}

280

281

(% style="list-style: alphastyle" %)

282

1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.

283

1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.

284

1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.

285

286

287

{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

288

289

(% style="list-style: alphastyle" %)

290

1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):

291

292

[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]

293

[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]

294

295

1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.

296

1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.

297

)))

298

1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):

299

300

{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}

301

302

1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.

303

1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.

)))

{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
		6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
		7
		8	== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
		9
		10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		11	(% style="list-style: alphastyle" %)
		12	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
		13	1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
		14	{{/aufgabe}}
		15
		16	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		17	(% style="list-style: alphastyle" %)
		18	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
		19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
		20	{{/aufgabe}}
		21
		22	{{aufgabe id="Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		23	Gegeben ist der Term {{formula}}30^3+40^3+50^3{{/formula}}.
		24	(% style="list-style: alphastyle" %)
		25	1. Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
		26	1. Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege: geschicktes Rechnen, algebraisches Strukturieren, geometrisches Veranschaulichen.
		27	{{/aufgabe}}
		28
		29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		30	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
		31	(% style="list-style: alphastyle" %)
		32	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		33	1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
		34	{{/aufgabe}}
		35
		36	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		37	(% style="list-style: alphastyle" %)
		38	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		39	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		40	{{/aufgabe}}
		41
		42	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
		43
		44	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		45	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		46	\| 16 \| 8 \| 4 \| 2 \| 1 \|
		47
		48	(% style="list-style: alphastyle" %)
		49	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		50	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		51	1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
		52	1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
		53	{{/aufgabe}}
		54
		55	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
		56	Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
		57	\| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}3^2{{/formula}} \| {{formula}}3^1{{/formula}} \| {{formula}}3^0{{/formula}} \| {{formula}}3^{-1}{{/formula}} \| {{formula}}3^{-2}{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}}
		58	\| 27 \| 9 \| 3 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|{{formula}}\square{{/formula}}\| {{formula}}\square{{/formula}}
		59	{{/aufgabe}}
		60
		61	{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		62	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
		63	(% style="list-style: alphastyle" %)
		64	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
		65	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
		66	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
		67	{{/aufgabe}}
		68
		69	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		70	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
		71	{{/aufgabe}}
		72
		73	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		74	Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
		75	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
		76	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
		77	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
		78	S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
		79	S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
		80	S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
		81
		82	(% style="list-style: alphastyle" %)
		83	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
		84	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
		85	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
		86	{{/aufgabe}}
		87
		88	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
		89	Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
		90
		91	{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
		92
		93	(% style="list-style: alphastyle" %)
		94	1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
		95	1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
		96	1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
		97	{{/aufgabe}}
		98
		99	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
		100
		101	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		102	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		103	\| 256 \| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \|
		104
		105	(% style="list-style: alphastyle" %)
		106	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		107	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		108	1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
		109	1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
		110	{{/aufgabe}}
		111
		112	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		113	Gegeben sind die Gleichungen:
		114
		115	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
		116
		117	(% style="list-style: alphastyle" %)
		118	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
		119	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
		120	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
		121	{{/aufgabe}}
		122
		123	{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		124	Ergänze die Wertetabelle:
		125
		126	\| {{formula}}2^4{{/formula}} \| {{formula}}2^2{{/formula}} \| {{formula}}2^1{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} \|
		127	\| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|
		128	{{/aufgabe}}
		129
		130	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		131	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		132	(% style="list-style: alphastyle" %)
		133	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
		134	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
		135	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
		136	{{/aufgabe}}
		137
		138	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		139	Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		140	(% style="list-style: alphastyle" %)
		141	1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
		142	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
		143	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
		144	{{/aufgabe}}
		145
		146	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
		147
		148	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		149	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		150	\| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \| 2 \| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} \| 4 \| {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} \|
		151
		152	(% style="list-style: alphastyle" %)
		153	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		154	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		155	1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
		156	1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
		157	{{/aufgabe}}
		158
		159	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		160	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
		161
		162	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
		163
		164	(% style="list-style: alphastyle" %)
		165	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		166	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
		167	1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
		168	{{/aufgabe}}
		169
		170	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		171	Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
		172	(% style="list-style: alphastyle" %)
		173	1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
		174	1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
		175	1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
		176	{{/aufgabe}}
		177
		178	{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		179	Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
		180	(% style="list-style: alphastyle" %)
		181	1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
		182	1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
		183	1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
		184	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
		185	{{/aufgabe}}
		186
		187	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
		188
		189	{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		190	Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
		191
		192	(% style="list-style: alphastyle" %)
		193	1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
		194	1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
		195	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
		196	{{/aufgabe}}
		197
		198	{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
		199	Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
		200
		201	(% style="list-style: alphastyle" %)
		202	1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		203	1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
		204	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
		205	{{/aufgabe}}
		206
		207	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		208	Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
		209
		210	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
		211
		212	(% style="list-style: alphastyle" %)
		213	1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
		214	1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
		215	1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
		216	{{/aufgabe}}
		217
		218	{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		219	Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
		220
		221	(% style="list-style: alphastyle" %)
		222	1. (((Definiere:
		223	* {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
		224	* {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
		225
		226	Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
		227	)))
		228	1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
		229	1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
		230	1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
		231	{{/aufgabe}}
		232
		233	{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		234	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
		235
		236	(% style="list-style: alphastyle" %)
		237	1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		238	1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
		239	1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
		240	{{/aufgabe}}
		241
		242	{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		243	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
		244
		245	(% style="list-style: alphastyle" %)
		246	1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		247	1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
		248	1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
		249	{{/aufgabe}}
		250
		251	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		252	Gegeben sind die Zahldarstellungen:
		253
		254	{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		255
		256	(% style="list-style: alphastyle" %)
		257	1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
		258	1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
		259	1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
		260	{{/aufgabe}}
		261
		262	{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		263	Gegeben sind Vorschläge:
		264
		265	* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
		266	* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		267	* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
		268	* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
		269
		270	(% style="list-style: alphastyle" %)
		271	1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
		272	1. Begründe deine Korrekturen.
		273	1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
		274	{{/aufgabe}}
		275
		276	{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		277	Gegeben sind Darstellungen:
		278
		279	{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
		280
		281	(% style="list-style: alphastyle" %)
		282	1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
		283	1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
		284	1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
		285	{{/aufgabe}}
		286
		287	{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		288
		289	(% style="list-style: alphastyle" %)
		290	1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
		291
		292	[[image:Taschenrechnerdisplay.png\|\|width="120"]]
		293	[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png\|\|width="120"]]
		294
		295	1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
		296	1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
		297	)))
		298	1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
		299
		300	{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
		301
		302	1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
		303	1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
		304	)))
		305	{{/aufgabe}}
		306
		307	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

unfertig	fertig
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