Änderungen von Dokument Lösung Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,7 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. Ein arithmetischer, ein geometrischer, ein algebraischer Weg.
3		-(((**Geschicktes Rechnen.** Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
	3	+(((**Geschicktes Rechnen.**
	4	+* Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
4	4
5	5	{{formula}}
6	6	30^3+40^3+50^3
...	...	@@ -23,9 +23,9 @@
23	23	=60.
24	24	{{/formula}}
25	25	)))
	27	+(((**Algebraisches Strukturieren.**
	28	+* Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
26	26
27		-1. (((**Algebraisches Strukturieren.** Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
28		-
29	29	{{formula}}
30	30	1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2.
31	31	{{/formula}}
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	3^3+4^3+5^3=6^3.
67	67	{{/formula}}
68	68
69		-Also:
	70	+* Also:
70	70
71	71	{{formula}}
72	72	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
...	...	@@ -74,9 +74,9 @@
74	74	=60.
75	75	{{/formula}}
76	76	)))
	78	+(((**Geometrisches Veranschaulichen.**
	79	+* Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
77	77
78		-1. (((**Geometrisches Veranschaulichen.** Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
79		-
80	80	* Die entscheidende Idee ist:
81	81
82	82	{{formula}}
...	...	@@ -96,9 +96,9 @@
96	96	- Dieser Art ist ein {{formula}}6\times6\times6{{/formula}}-Würfel entstanden.
97	97	- So wird die Zahl {{formula}}6{{/formula}} nicht erst aus {{formula}}216{{/formula}} erkannt, sondern als Kantenlänge des größeren Würfels sichtbar.
98	98	)))
99		-* Daher gilt wieder: {{formula}}30^3+40^3+50^3=10^3(3^3+4^3+5^3)=10^3\cdot6^3=60^3{{/formula}}.
	100	+* Daher gilt wieder: {{formula}}30^3+40^3+50^3=10^3\cdot(3^3+4^3+5^3)=10^3\cdot6^3=60^3{{/formula}}.
100	100
101		-Also ist
	102	+* Also ist
102	102
103	103	{{formula}}
104	104	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}=60.
...	...	@@ -122,4 +122,3 @@
122	122	\boxed{60}
123	123	{{/formula}}
124	124	)))
125		-{{/loesung}}