Änderungen von Dokument Lösung Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,6 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. Ein arithmetischer, ein geometrischer, ein algebraischer Weg.
3		-(((**Geschicktes Rechnen.**
4		-* Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
	3	+(((**Geschicktes Rechnen.** Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
5	5
6	6	{{formula}}
7	7	30^3+40^3+50^3
...	...	@@ -24,9 +24,9 @@
24	24	=60.
25	25	{{/formula}}
26	26	)))
27		-(((**Algebraisches Strukturieren.**
28		-* Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
29	29
	27	+1. (((**Algebraisches Strukturieren.** Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
	28	+
30	30	{{formula}}
31	31	1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2.
32	32	{{/formula}}
...	...	@@ -67,7 +67,7 @@
67	67	3^3+4^3+5^3=6^3.
68	68	{{/formula}}
69	69
70		-* Also:
	69	+Also:
71	71
72	72	{{formula}}
73	73	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
...	...	@@ -75,9 +75,9 @@
75	75	=60.
76	76	{{/formula}}
77	77	)))
78		-(((**Geometrisches Veranschaulichen.**
79		-* Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
80	80
	78	+1. (((**Geometrisches Veranschaulichen.** Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
	79	+
81	81	* Die entscheidende Idee ist:
82	82
83	83	{{formula}}
...	...	@@ -97,9 +97,9 @@
97	97	- Dieser Art ist ein {{formula}}6\times6\times6{{/formula}}-Würfel entstanden.
98	98	- So wird die Zahl {{formula}}6{{/formula}} nicht erst aus {{formula}}216{{/formula}} erkannt, sondern als Kantenlänge des größeren Würfels sichtbar.
99	99	)))
100		-* Daher gilt wieder: {{formula}}30^3+40^3+50^3=10^3\cdot(3^3+4^3+5^3)=10^3\cdot6^3=60^3{{/formula}}.
	99	+* Daher gilt wieder: {{formula}}30^3+40^3+50^3=10^3(3^3+4^3+5^3)=10^3\cdot6^3=60^3{{/formula}}.
101	101
102		-* Also ist
	101	+Also ist
103	103
104	104	{{formula}}
105	105	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}=60.
...	...	@@ -123,3 +123,4 @@
123	123	\boxed{60}
124	124	{{/formula}}
125	125	)))
	125	+{{/loesung}}