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Version 7.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 12:02
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 1.1 1 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 5.1 2 1. (((Methode //Vergleich von Basis und Exponent//; vgl. Koeffizientenvergleich:
Martin Rathgeb 3.1 3 S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt {{formula}}n=-4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
Martin Rathgeb 1.1 4
Martin Rathgeb 7.1 5 S2: Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt {{formula}}n=+4{{/formula}}, denn {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
Martin Rathgeb 1.1 6
Martin Rathgeb 5.1 7 S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt {{formula}}n=-2{{/formula}}, denn {{formula}}9^{n}=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=9^{-2}{{/formula}}.
Martin Rathgeb 1.1 8
Martin Rathgeb 3.1 9 S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt {{formula}}b=\frac{1}{9}{{/formula}}, denn {{formula}}b^2=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}.
Martin Rathgeb 1.1 10
Martin Rathgeb 5.1 11 S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt {{formula}}b=3{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-4}=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
Martin Rathgeb 1.1 12
Martin Rathgeb 5.1 13 S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt {{formula}}b=81{/formula}}, denn {{formula}}b^{-1}=\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}.
14 )))
Martin Rathgeb 1.1 15
Martin Rathgeb 2.1 16 1. (((Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
17 Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
Martin Rathgeb 1.1 18
19 {{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}}
20 )))
21
Martin Rathgeb 2.1 22 1. (((Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
Martin Rathgeb 1.1 23 Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
24
Martin Rathgeb 2.1 25 Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 26 Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.
27 )))
28
Martin Rathgeb 2.1 29 1. (((Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
Martin Rathgeb 1.1 30 {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}}
31
Martin Rathgeb 2.1 32 Alternativ z.B.: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
Martin Rathgeb 1.1 33 )))