Änderungen von Dokument Lösung Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,35 +1,24 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
	2	+1. (((Die drei Gleichungen.
	3	+* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}.**
	4	+Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = -x \;\Rightarrow\; 1 = -x^2 \;\Rightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}.
	5	+Da es keine reellen Lösungen gibt, existieren //keine Beispiele//.
	6	+Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
	7	+* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}.**
	8	+Dies gilt für alle {{formula}}x \ne 0{{/formula}}, also gibt es //keine Gegenbeispiele//.
	9	+Zwei Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}}, {{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
	10	+* **Gleichung {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}.**
	11	+Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = x \;\Rightarrow\; 1 = x^2{{/formula}}.
	12	+Lösungen: {{formula}}x=1{{/formula}} und {{formula}}x=-1{{/formula}}, das sind die beiden einzigen Beispiele.
	13	+Ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=1/2 \neq -2{{/formula}}.)))
2	2	1. (((
3		-Gleichung {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}:
4		-Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = -x \;\Rightarrow\; 1 = -x^2 \;\Rightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}.
5		-Da es keine reellen Lösungen gibt, existieren **keine Beispiele**.
6		-Beispiel für ein Gegenbeispiel: {{formula}}x=1{{/formula}} ⇒ {{formula}}1^{-1}=1 \neq -1{{/formula}}.
7		-
8		-Gleichung {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}:
9		-Dies gilt für alle {{formula}}x \ne 0{{/formula}}.
10		-Beispiele: {{formula}}x=2{{/formula}} ⇒ {{formula}}2^{-1}=\frac{1}{2}{{/formula}},
11		-{{formula}}x=-3{{/formula}} ⇒ {{formula}}(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}{{/formula}}.
12		-
13		-Gleichung {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}:
14		-Dies ist äquivalent zu {{formula}}\frac{1}{x} = x \;\Rightarrow\; 1 = x^2{{/formula}}.
15		-Lösungen: {{formula}}x=1{{/formula}} und {{formula}}x=-1{{/formula}}.
16		-Beispiele: {{formula}}1^{-1}=1{{/formula}}, {{formula}}(-1)^{-1}=-1{{/formula}}.
17		-)))
18		-
19		-1. (((
20	20	Zuordnung:
	16	+* {{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
	17	+* {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
	18	+* {{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
21	21
22		-{{formula}}x^{-1} = -x \;\Leftrightarrow\; x^2 = -1{{/formula}}
23		-
24		-{{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x} \;\Leftrightarrow\; 1 = 1{{/formula}}
25		-
26		-{{formula}}x^{-1} = x \;\Leftrightarrow\; x^2 = 1{{/formula}}
27		-
28		-Begründung jeweils durch Umformen der Gleichungen (Multiplikation mit {{formula}}x{{/formula}}).
	20	+Begründung jeweils durch Umformen der Gleichungen (Multiplikation mit {{formula}}x\ne 0{{/formula}}).
29	29	)))
30		-
31		-1. (((
32		-Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
33		-
34		-Eine Division durch 0 ist nicht möglich, da es keine Zahl gibt, die mit 0 multipliziert den Wert 1 ergibt.
	22	+1. (((Der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} muss ausgeschlossen werden, da der Ausdruck {{formula}}x^{-1}{{/formula}} bzw. {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert ist.
	23	+Eine Division durch 0 ist nicht möglich, da es keine zu 0 multiplikativ inverse Zahl gibt, also keine Zahl, die mit 0 multipliziert den Wert 1 ergibt.
35	35	)))