Änderungen von Dokument Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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	1	+(% style="list-style: alphastyle" %)
1	1	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
2		-
3	3	Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
4		-
5	5	Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
6	6	Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
7		-
8	8	⇒ Die Aussage ist **wahr**.
	7	+1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
	8	+Es gilt: {{formula}}n^6 = ((-n)^3)^2{{/formula}}
	9	+Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, sind {{formula}}-n < 0{{/formula}} und auch {{formula}}(-n)^3 < 0{{/formula}}.
	10	+Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **negativen** Zahl {{formula}}(-n)^3{{/formula}}.
	11	+⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl ({{formula}}(-n)^3{{/formula}}) gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
9	9
10		-
11		-2. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
12		-
13		-Es gilt: {{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
14		-
15		-Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
16		-Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
17		-
18		-Allerdings gilt auch: {{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
19		-
20		-Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
21		-
22		-⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.