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Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen

Version 11.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:16
  1. Zu untersuchen ist, ob \(n^4\) stets das Quadrat einer positiven Zahl ist.
    Es gilt: \(n^4 = (n^2)^2\)
    Da \(n\) eine positive natürliche Zahl ist, ist auch \(n^2 > 0\).
    Damit ist \(n^4\) das Quadrat der positiven Zahl \(n^2\).
    ⇒ Die Aussage ist wahr.
  2. Zu untersuchen ist, ob \(n^6\) stets das Quadrat einer negativen Zahl ist.
    Es gilt: \(n^6 = ((-n)^3)^2\)
    Da \(n > 0\), sind \(-n < 0\) und auch \((-n)^3 < 0\).
    Damit ist \(n^6\) das Quadrat der negativen Zahl \((-n)^3\).
    ⇒ Die Aussage ist wahr, da es stets eine negative Zahl (\((-n)^3\)) gibt, deren Quadrat \(n^6\) ist.