Änderungen von Dokument Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
3		-
4	4	Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
5		-
6	6	Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
7	7	Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
8		-
9	9	⇒ Die Aussage ist **wahr**.
10		-
11		----
12		-
13	13	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
14		-
15		-Es gilt:
16		-{{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
17		-
	8	+Es gilt: {{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
18	18	Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
19	19	Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
20		-
21		-Allerdings gilt auch:
22		-{{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
23		-
	11	+Allerdings gilt auch: {{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
24	24	Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
25		-
26	26	⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
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