Lösung Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen

Überprüfung: Begründung durch Umformen:

• \(0{,}00045 = 0{,}00045\)
• \(4{,}5 \cdot 10^{-4} = 0{,}00045\)
• \(45 \cdot 10^{-5} = 0{,}00045\)
• \(0{,}45 \cdot 10^{-3} = 0{,}00045\)

Alle Darstellungen beschreiben dieselbe Zahl (\(0{,}00045\)).

Vergleich:

• Die Dezimalschreibweise \(0{,}00045\) ist weniger übersichtlich, da die Größenordnung durch Zählen der Nullen erschlossen werden muss.
• Die Darstellungen mit Zehnerpotenzen sind übersichtlicher, da der Exponent die Größenordnung angibt. Allerdings sind nicht alle gleich gut lesbar, da die Vorfaktoren unterschiedlich „skaliert“ sind (z. B. \(45\) oder \(0{,}45\)).

Unterscheidende Eigenschaft:

• In der Darstellung \(4{,}5 \cdot 10^{-4}\) liegt der Vorfaktor im Intervall \(1 \le a < 10\).
• Diese Eigenschaft erfüllt keine der anderen Darstellungen.

Begründung Normdarstellung:

• In der Normdarstellung ist der Vorfaktor immer zwischen \(1\) (eingeschlossen) und \(10\) (ausgeschlossen). Dadurch ist jede Zahl eindeutig dargestellt.
• Außerdem lässt sich die Größenordnung direkt am Exponenten der Zehnerpotenz ablesen, was das Vergleichen und Einschätzen von Zahlen erleichtert.

Deshalb verwendet man üblicherweise die Normdarstellung.