Änderungen von Dokument Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen

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Seiteneigenschaften

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1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
3		-
4	4	Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
5		-
6	6	Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
7	7	Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
8		-
9	9	⇒ Die Aussage ist **wahr**.
10		-
11		----
12		-
13	13	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
	8	+Es gilt: {{formula}}n^6 = ((-n)^3)^2{{/formula}}
	9	+Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, sind {{formula}}-n < 0{{/formula}} und auch {{formula}}(-n)^3 < 0{{/formula}}.
	10	+Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **negativen** Zahl {{formula}}(-n)^3{{/formula}}.
	11	+⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl ({{formula}}(-n)^3{{/formula}}) gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
14	14
15		-Es gilt:
16		-{{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
17		-
18		-Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
19		-Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
20		-
21		-Allerdings gilt auch:
22		-{{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
23		-
24		-Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
25		-
26		-⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
27		-