Wiki-Quellcode von Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:16
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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5.1 | 1 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
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10.1 | 2 | 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist. |
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1.1 | 3 | Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}} |
| 4 | Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}. | ||
| 5 | Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}. | ||
| 6 | ⇒ Die Aussage ist **wahr**. | ||
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10.1 | 7 | 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist. |
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11.1 | 8 | Es gilt: {{formula}}n^6 = ((-n)^3)^2{{/formula}} |
| 9 | Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, sind {{formula}}-n < 0{{/formula}} und auch {{formula}}(-n)^3 < 0{{/formula}}. | ||
| 10 | Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **negativen** Zahl {{formula}}(-n)^3{{/formula}}. | ||
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13.1 | 11 | ⇒ Die Aussage ist **wahr**. |