Änderungen von Dokument Lösung Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,25 +1,21 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((
3		-{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
	2	+1. (((Betrachte die drei Fälle einzeln.
	3	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
4	4	Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}.
5	5	⇒ {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}
6		-
7	7	Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
8	8
9		-{{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
	8	+* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
10	10	Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}.
11	11	⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig)
	11	+* Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
12	12
13		-Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
14		-
15	15	{{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
16	16	Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}.
17	17	⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}
18		-
19	19	Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
20	20	)))
21		-1. (((
22		-Vergleich:
	18	+1. (((Vergleich:
23	23	- Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es **zwei Lösungen** (positive und negative Zahl).
24	24	- Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es **genau eine Lösung**.
25	25