Änderungen von Dokument Lösung Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((
3		-{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
4		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}.
5		-⇒ {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}
	2	+1. (((Betrachte die drei Fälle einzeln.
	3	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
6	6
7		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
	5	+* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}; das ist {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig). Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
8	8
9		-{{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
10		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}.
11		-⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig)
	7	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
	8	+)))
12	12
13		-Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
	10	+1. (((Vergleich der drei Fälle.
	11	+* Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es //zwei Lösungen// (positive und negative Zahl).
	12	+* Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es //genau eine Lösung// (positive Zahl).
14	14
15		-{{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
16		-Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}.
17		-⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}
18		-
19		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
	14	+⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geraden Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeraden Exponenten**.
20	20	)))
21		-1. (((
22		-Vergleich:
23		-- Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es **zwei Lösungen** (positive und negative Zahl).
24		-- Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es **genau eine Lösung**.
	16	+1. (((//Festlegung (Vorschlag)//: Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird (falls überhaupt existent) die **nichtnegative Lösung** (positiv oder Null) bezeichnet.
25	25
26		-⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geradem Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeradem Exponenten**.
27		-)))
28		-1. (((
29		-Festlegung:
30		-Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird die **positive (nichtnegative) Lösung** bezeichnet.
	18	+Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
31	31
32		-Also:
33		-{{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
34		-
35		-Begründung:
36		-Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
	20	+//Begründung//: Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
37	37	)))