Änderungen von Dokument Lösung Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,27 +1,21 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. (((Betrachte die drei Fälle einzeln.
3		-* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}.
4		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
	3	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
5	5
6		-* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}; das ist {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig).
7		-Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
	5	+* {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}; das ist {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig). Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
8	8
9		-* {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}.
10		-Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
	7	+* {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
	8	+
11	11	)))
12		-1. (((Vergleich:
13		-- Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es **zwei Lösungen** (positive und negative Zahl).
14		-- Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es **genau eine Lösung**.
	10	+1. (((Vergleich der drei Fälle.
	11	+* Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es //zwei Lösungen// (positive und negative Zahl).
	12	+* Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es //genau eine Lösung// (positive Zahl).
15	15
16		-⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geradem Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeradem Exponenten**.
	14	+⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geraden Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeraden Exponenten**.
17	17	)))
18		-1. (((
19		-Festlegung:
20		-Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird die **positive (nichtnegative) Lösung** bezeichnet.
	16	+1. (((//Festlegung (Vorschlag)//: Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird (falls überhaupt existent) die **nichtnegative Lösung** (positiv oder Null) bezeichnet.
21	21
22		-Also:
23		-{{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
	18	+Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
24	24
25		-Begründung:
26		-Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
	20	+//Begründung//: Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
27	27	)))