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Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 12:55
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Martin Rathgeb 1.1 1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((
3 {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
4 Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}.
5 ⇒ {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}
6
7 Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}}
8
9 {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
10 Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}.
11 ⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig)
12
13 Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}}
14
15 {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
16 Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}.
17 ⇒ {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}
18
19 Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}}
20 )))
21
22 1. (((
23 Vergleich:
24 - Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es **zwei Lösungen** (positive und negative Zahl).
25 - Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es **genau eine Lösung**.
26
27 ⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geradem Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeradem Exponenten**.
28 )))
29
30 1. (((
31 Festlegung:
32 Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird die **positive (nichtnegative) Lösung** bezeichnet.
33
34 Also:
35 {{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}}
36
37 Begründung:
38 Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein.
39 )))