Wiki-Quellcode von Lösung Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären
Version 6.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 13:03
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
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3.1 | 2 | 1. (((Betrachte die drei Fälle einzeln. |
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5.1 | 3 | * {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^2=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=4{{/formula}} oder {{formula}}x=-4{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}} \in \{4,-4\}{{/formula}} |
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1.1 | 4 | |
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5.1 | 5 | * {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^3=8{{/formula}}; das ist {{formula}}x=2{{/formula}} (eindeutig). Also: {{formula}}8^{\frac{1}{3}}=2{{/formula}} |
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1.1 | 6 | |
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5.1 | 7 | * {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}: Gesucht sind alle Zahlen {{formula}}x{{/formula}} mit {{formula}}x^4=16{{/formula}}; das sind {{formula}}x=2{{/formula}} oder {{formula}}x=-2{{/formula}}. Also: {{formula}}16^{\frac{1}{4}} \in \{2,-2\}{{/formula}} |
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1.1 | 8 | ))) |
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6.1 | 9 | 1. (((Vergleich der drei Fälle. |
| 10 | * Bei geradem Exponenten ({{formula}}2,4{{/formula}}) gibt es //zwei Lösungen// (positive und negative Zahl). | ||
| 11 | * Bei ungeradem Exponenten ({{formula}}3{{/formula}}) gibt es //genau eine Lösung// (positive Zahl). | ||
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1.1 | 12 | |
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6.1 | 13 | ⇒ Mehrere Zahlen sind möglich bei **geraden Exponenten**, genau eine Zahl bei **ungeraden Exponenten**. |
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1.1 | 14 | ))) |
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6.1 | 15 | 1. (((//Festlegung//: Durch die Potenzschreibweise {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} wird (falls überhaupt existent) die **nichtnegative Lösung** (positiv oder Null) bezeichnet. |
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1.1 | 16 | |
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6.1 | 17 | Also: {{formula}}16^{\frac{1}{2}}=4,\quad 8^{\frac{1}{3}}=2,\quad 16^{\frac{1}{4}}=2{{/formula}} |
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1.1 | 18 | |
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6.1 | 19 | //Begründung//: Diese Festlegung macht die Zuordnung eindeutig und stimmt mit der üblichen Definition der Wurzel als nichtnegative Zahl überein. |
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1.1 | 20 | ))) |