Änderungen von Dokument Lösung Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,7 +8,6 @@
8	8	* {{formula}}(8^{\frac13})^2 = 2^2 = 4{{/formula}}
9	9	* {{formula}}(8^2)^{\frac13} = \sqrt[3]{64}=4{{/formula}}
10	10	)))
11		-
12	12	In beiden Fällen liefern die Darstellungen denselben Wert.
13	13	)))
14	14	1. (((//Zwei weitere Beispiele//:
...	...	@@ -15,13 +15,13 @@
15	15	* ((({{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}:
16	16	* {{formula}}((-8)^{\frac13})^2 = (-2)^2 = 4{{/formula}}
17	17	* {{formula}}((-8)^2)^{\frac13} = 64^{\frac13}=4{{/formula}}
	17	+Hier stimmen die Ergebnisse überein.
18	18	)))
19	19	* (((Betrachtet man jedoch {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=6{{/formula}}:
20	20	* {{formula}}((-8)^2)^{\frac16} = 64^{\frac16} = 2{{/formula}} ist definiert.
21	21	* {{formula}}((-8)^{\frac16})^2{{/formula}} hingegen ist in den reellen Zahlen nicht definiert, da {{formula}}(-8)^{\frac16}{{/formula}} nicht existiert.
22	22	)))
23		-
24		-Die beiden Darstellungen liefern nicht immer denselben Wert bzw. sind nicht immer beide definiert.
	23	+⇒ Die beiden Darstellungen liefern nicht immer denselben Wert bzw. sind nicht immer beide definiert.
25	25	)))
26	26	1. (((Die Darstellung {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} ist als Definition vorzuziehen.
27	27	//Begründung//: