Änderungen von Dokument Lösung Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen

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26	26	1. (((Die Darstellung {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} ist als Definition vorzuziehen.
27	27	//Begründung//:
28	28	* Sie knüpft direkt an die Bedeutung von {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} als n-te Wurzel an und legt fest, dass zunächst diese eindeutig bestimmte Zahl gebildet und anschließend potenziert wird.
29		-* Für {{formula}}a \ge 0{{/formula}} stimmen beide Darstellungen überein, da gilt: {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
	29	+* Für {{formula}}a \ge 0{{/formula}} stimmen beide Darstellungen überein, da gilt:
	30	+{{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
30	30	* Bei negativen Basen können jedoch Unterschiede auftreten, insbesondere wenn der Nenner {{formula}}n{{/formula}} gerade ist, da dann {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} nicht definiert ist.
31		-* Die erste Darstellung macht diese Einschränkung transparent und ist daher als allgemeine Definition geeigneter.
	32	+
	33	+Die erste Darstellung macht diese Einschränkung transparent und ist daher als allgemeine Definition geeigneter.
32	32	)))