Änderungen von Dokument Lösung Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +2,7 @@
1		-{{loesung}}
2	2	(% style="list-style: alphastyle" %)
3		-1. (((**Geschicktes Rechnen.**
	2	+1. Drei Lösungswege: ein arithmetischer, ein algebraischer, ein geometrischer.
	3	+(((**Geschicktes Rechnen.** Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
4	4
5		-Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
6		-
7	7	{{formula}}
8	8	30^3+40^3+50^3
9	9	=(10\cdot 3)^3+(10\cdot 4)^3+(10\cdot 5)^3
...	...	@@ -19,17 +19,13 @@
19	19	Damit folgt:
20	20
21	21	{{formula}}
22		-\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
23		-=\sqrt[3]{10^3\cdot 6^3}
24		-=10\cdot 6
25		-=60.
	20	+{30^3+40^3+50^3}
	21	+={10^3\cdot 6^3}
	22	+=60^3.
26	26	{{/formula}}
27	27	)))
	25	+(((**Algebraisches Strukturieren.** Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
28	28
29		-1. (((**Algebraisches Strukturieren.**
30		-
31		-Man nutzt die Identität
32		-
33	33	{{formula}}
34	34	1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2.
35	35	{{/formula}}
...	...	@@ -78,11 +78,8 @@
78	78	=60.
79	79	{{/formula}}
80	80	)))
	75	+(((**Geometrisches Veranschaulichen.** Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
81	81
82		-1. (((**Geometrisches Veranschaulichen.**
83		-
84		-Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
85		-
86	86	Die entscheidende Idee ist:
87	87
88	88	{{formula}}
...	...	@@ -126,9 +126,8 @@
126	126	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}=60.
127	127	{{/formula}}
128	128	)))
	120	+1. (((**Reflexion der drei Lösungswege.**
129	129
130		-1. (((**Reflexion der Lösungswege.**
131		-
132	132	* Beim geschickten Rechnen wird die Aufgabe stark vereinfacht, weil zunächst der Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert wird. Der Weg bleibt aber teilweise rechnend, da man {{formula}}3^3+4^3+5^3{{/formula}} auswertet und {{formula}}216=6^3{{/formula}} erkennen muss.
133	133
134	134	* Beim algebraischen Strukturieren wird nicht direkt mit den drei Kuben gerechnet. Die Identität für Kubiksummen und die dritte binomische Formel zeigen, warum eine dritte Potenz entsteht. Besonders wichtig ist die Umformung
...	...	@@ -145,4 +145,3 @@
145	145	\boxed{60}
146	146	{{/formula}}
147	147	)))
148		-{{/loesung}}