Änderungen von Dokument Lösung Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,8 +1,7 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((**Geschicktes Rechnen.**
	2	+1. Drei Lösungswege: ein arithmetischer, ein algebraischer, ein geometrischer.
	3	+(((**Geschicktes Rechnen.** Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
3	3
4		-Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
5		-
6	6	{{formula}}
7	7	30^3+40^3+50^3
8	8	=(10\cdot 3)^3+(10\cdot 4)^3+(10\cdot 5)^3
...	...	@@ -18,16 +18,13 @@
18	18	Damit folgt:
19	19
20	20	{{formula}}
21		-\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
22		-=\sqrt[3]{10^3\cdot 6^3}
23		-=10\cdot 6
24		-=60.
	20	+{30^3+40^3+50^3}
	21	+={10^3\cdot 6^3}
	22	+=60^3.
25	25	{{/formula}}
26	26	)))
27		-1. (((**Algebraisches Strukturieren.**
	25	+(((**Algebraisches Strukturieren.** Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
28	28
29		-Man nutzt die Identität
30		-
31	31	{{formula}}
32	32	1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2.
33	33	{{/formula}}
...	...	@@ -76,10 +76,8 @@
76	76	=60.
77	77	{{/formula}}
78	78	)))
79		-1. (((**Geometrisches Veranschaulichen.**
	75	+(((**Geometrisches Veranschaulichen.** Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
80	80
81		-Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
82		-
83	83	Die entscheidende Idee ist:
84	84
85	85	{{formula}}
...	...	@@ -123,7 +123,7 @@
123	123	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}=60.
124	124	{{/formula}}
125	125	)))
126		-1. (((**Reflexion der Lösungswege.**
	120	+1. (((**Reflexion der drei Lösungswege.**
127	127
128	128	* Beim geschickten Rechnen wird die Aufgabe stark vereinfacht, weil zunächst der Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert wird. Der Weg bleibt aber teilweise rechnend, da man {{formula}}3^3+4^3+5^3{{/formula}} auswertet und {{formula}}216=6^3{{/formula}} erkennen muss.
129	129
...	...	@@ -141,4 +141,3 @@
141	141	\boxed{60}
142	142	{{/formula}}
143	143	)))
144		-{{/loesung}}