Änderungen von Dokument Lösung Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,7 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. Drei Lösungswege: ein arithmetischer, ein algebraischer, ein geometrischer.
3		-(((**Geschicktes Rechnen.**
	3	+(((**Geschicktes Rechnen.** Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
4	4
5		-Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
6		-
7	7	{{formula}}
8	8	30^3+40^3+50^3
9	9	=(10\cdot 3)^3+(10\cdot 4)^3+(10\cdot 5)^3
...	...	@@ -19,16 +19,13 @@
19	19	Damit folgt:
20	20
21	21	{{formula}}
22		-\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
23		-=\sqrt[3]{10^3\cdot 6^3}
24		-=10\cdot 6
25		-=60.
	20	+{30^3+40^3+50^3}
	21	+={10^3\cdot 6^3}
	22	+=60^3.
26	26	{{/formula}}
27	27	)))
28		-(((**Algebraisches Strukturieren.**
	25	+(((**Algebraisches Strukturieren.** Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
29	29
30		-Man nutzt die Identität
31		-
32	32	{{formula}}
33	33	1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2.
34	34	{{/formula}}
...	...	@@ -77,10 +77,8 @@
77	77	=60.
78	78	{{/formula}}
79	79	)))
80		-(((**Geometrisches Veranschaulichen.**
	75	+(((**Geometrisches Veranschaulichen.** Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
81	81
82		-Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
83		-
84	84	Die entscheidende Idee ist:
85	85
86	86	{{formula}}