Änderungen von Dokument Lösung Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,5 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. Drei Lösungswege: ein arithmetischer, ein algebraischer, ein geometrischer.
3		-(((**Geschicktes Rechnen.**
	2	+1. (((**Geschicktes Rechnen.**
4	4
5	5	Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
6	6
...	...	@@ -19,12 +19,13 @@
19	19	Damit folgt:
20	20
21	21	{{formula}}
22		-{30^3+40^3+50^3}
23		-{10^3\cdot 6^3}
24		-=60^3.
	21	+\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
	22	+=\sqrt[3]{10^3\cdot 6^3}
	23	+=10\cdot 6
	24	+=60.
25	25	{{/formula}}
26	26	)))
27		-(((**Algebraisches Strukturieren.**
	27	+1. (((**Algebraisches Strukturieren.**
28	28
29	29	Man nutzt die Identität
30	30
...	...	@@ -76,7 +76,7 @@
76	76	=60.
77	77	{{/formula}}
78	78	)))
79		-(((**Geometrisches Veranschaulichen.**
	79	+1. (((**Geometrisches Veranschaulichen.**
80	80
81	81	Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
82	82
...	...	@@ -123,7 +123,7 @@
123	123	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}=60.
124	124	{{/formula}}
125	125	)))
126		-1. (((**Reflexion der drei Lösungswege.**
	126	+1. (((**Reflexion der Lösungswege.**
127	127
128	128	* Beim geschickten Rechnen wird die Aufgabe stark vereinfacht, weil zunächst der Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert wird. Der Weg bleibt aber teilweise rechnend, da man {{formula}}3^3+4^3+5^3{{/formula}} auswertet und {{formula}}216=6^3{{/formula}} erkennen muss.
129	129
...	...	@@ -141,3 +141,4 @@
141	141	\boxed{60}
142	142	{{/formula}}
143	143	)))
	144	+{{/loesung}}