Änderungen von Dokument Lösung Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
	1	+{{loesung}}
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. Drei Lösungswege: ein arithmetischer, ein algebraischer, ein geometrischer.
3		-(((**Geschicktes Rechnen.**
	3	+1. (((**Geschicktes Rechnen.**
4	4
5	5	Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
6	6
...	...	@@ -19,15 +19,17 @@
19	19	Damit folgt:
20	20
21	21	{{formula}}
22		-{30^3+40^3+50^3}
23		-={10^3\cdot 6^3}
24		-=60^3.
	22	+\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
	23	+=\sqrt[3]{10^3\cdot 6^3}
	24	+=10\cdot 6
	25	+=60.
25	25	{{/formula}}
26	26	)))
27		-(((**Algebraisches Strukturieren.**
28	28
29		-Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
	29	+1. (((**Algebraisches Strukturieren.**
30	30
	31	+Man nutzt die Identität
	32	+
31	31	{{formula}}
32	32	1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2.
33	33	{{/formula}}
...	...	@@ -76,8 +76,9 @@
76	76	=60.
77	77	{{/formula}}
78	78	)))
79		-(((**Geometrisches Veranschaulichen.**
80	80
	82	+1. (((**Geometrisches Veranschaulichen.**
	83	+
81	81	Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
82	82
83	83	Die entscheidende Idee ist:
...	...	@@ -123,8 +123,9 @@
123	123	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}=60.
124	124	{{/formula}}
125	125	)))
126		-1. (((**Reflexion der drei Lösungswege.**
127	127
	130	+1. (((**Reflexion der Lösungswege.**
	131	+
128	128	* Beim geschickten Rechnen wird die Aufgabe stark vereinfacht, weil zunächst der Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert wird. Der Weg bleibt aber teilweise rechnend, da man {{formula}}3^3+4^3+5^3{{/formula}} auswertet und {{formula}}216=6^3{{/formula}} erkennen muss.
129	129
130	130	* Beim algebraischen Strukturieren wird nicht direkt mit den drei Kuben gerechnet. Die Identität für Kubiksummen und die dritte binomische Formel zeigen, warum eine dritte Potenz entsteht. Besonders wichtig ist die Umformung
...	...	@@ -141,3 +141,4 @@
141	141	\boxed{60}
142	142	{{/formula}}
143	143	)))
	148	+{{/loesung}}