Änderungen von Dokument Lösung Summe dritter Potenzen – geschickt rechnen und strukturieren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,8 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. Drei Lösungswege: ein arithmetischer, ein algebraischer, ein geometrischer.
3		-(((**Geschicktes Rechnen.** Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
	2	+1. (((**Geschicktes Rechnen.**
4	4
	4	+Zunächst wird der gemeinsame Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert:
	5	+
5	5	{{formula}}
6	6	30^3+40^3+50^3
7	7	=(10\cdot 3)^3+(10\cdot 4)^3+(10\cdot 5)^3
...	...	@@ -17,13 +17,16 @@
17	17	Damit folgt:
18	18
19	19	{{formula}}
20		-{30^3+40^3+50^3}
21		-={10^3\cdot 6^3}
22		-=60^3.
	21	+\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
	22	+=\sqrt[3]{10^3\cdot 6^3}
	23	+=10\cdot 6
	24	+=60.
23	23	{{/formula}}
24	24	)))
25		-(((**Algebraisches Strukturieren.** Man nutzt für {{formula}}3^3+4^3+5^3=6^3{{/formula}} die Identität
	27	+1. (((**Algebraisches Strukturieren.**
26	26
	29	+Man nutzt die Identität
	30	+
27	27	{{formula}}
28	28	1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2.
29	29	{{/formula}}
...	...	@@ -72,8 +72,10 @@
72	72	=60.
73	73	{{/formula}}
74	74	)))
75		-(((**Geometrisches Veranschaulichen.** Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
	79	+1. (((**Geometrisches Veranschaulichen.**
76	76
	81	+Die Terme {{formula}}3^3{{/formula}}, {{formula}}4^3{{/formula}} und {{formula}}5^3{{/formula}} können als Volumina von Würfeln mit den Kantenlängen {{formula}}3{{/formula}}, {{formula}}4{{/formula}} und {{formula}}5{{/formula}} gedeutet werden.
	82	+
77	77	Die entscheidende Idee ist:
78	78
79	79	{{formula}}
...	...	@@ -117,7 +117,7 @@
117	117	\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}=60.
118	118	{{/formula}}
119	119	)))
120		-1. (((**Reflexion der drei Lösungswege.**
	126	+1. (((**Reflexion der Lösungswege.**
121	121
122	122	* Beim geschickten Rechnen wird die Aufgabe stark vereinfacht, weil zunächst der Faktor {{formula}}10^3{{/formula}} ausgeklammert wird. Der Weg bleibt aber teilweise rechnend, da man {{formula}}3^3+4^3+5^3{{/formula}} auswertet und {{formula}}216=6^3{{/formula}} erkennen muss.
123	123
...	...	@@ -135,3 +135,4 @@
135	135	\boxed{60}
136	136	{{/formula}}
137	137	)))
	144	+{{/loesung}}