Änderungen von Dokument Lösung Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,22 +1,15 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((//Potenzdarstellungen//:
	2	+1. (((//Potenzdarstellungen//: {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}{{/formula}}
3	3
4		-{{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}{{/formula}}
5	5	)))
6	6	1. (((//Muster der Zahlenfolge//: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}}.
7		-//Muster in der Potenzdarstellung//: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} zu.
8		-)))
9		-1. (((Fortsetzung nach links: {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2},\quad 1{{/formula}};
10		-Fortsetzung nach rechts: {{formula}}8,\quad 8\sqrt{2}{{/formula}}.
11		-Erweiterte Folge:
	6	+//Muster in der Potenzdarstellung//: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} zu: {{formula}}\frac12,\ 1,\ \frac32,\ 2,\ \frac52{{/formula}}
12	12
13		-| {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}{{/formula}} | 1 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} | 8 | {{formula}}8\sqrt{2}{{/formula}} |
14	14	)))
15		-1. (((//Passende Potenzdarstellungen//:
16		-* {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}=2^{-\frac12}{{/formula}}
17		-* {{formula}}1=2^0{{/formula}}
18		-* {{formula}}8=2^3{{/formula}}
19		-* {{formula}}8\sqrt{2}=2^{\frac72}{{/formula}}
20		-Die Zuordnung ist sinnvoll, weil jedes Folgenglied durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12}{{/formula}} entsteht. In der Potenzdarstellung bedeutet das: Der Exponent wird jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} erhöht.
21		-Deshalb treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, hier insbesondere Exponenten mit Nenner {{formula}}2{{/formula}}.
	9	+1. (((Das nächste Glied ist: {{formula}}4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=8{{/formula}}
22	22	)))
	11	+1. (((
	12	+{{formula}}8=2^3{{/formula}}
	13	+
	14	+Dabei treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, weil die Exponenten nicht nur ganze Zahlen sind, sondern in Schritten von {{formula}}\frac12{{/formula}} wachsen.
	15	+)))