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Lösung Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n

Version 2.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 13:18

  1. Potenzdarstellungen: \(\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}\)

  2. Muster der Zahlenfolge: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit \(\sqrt{2}\).
    Muster in der Potenzdarstellung: Die Exponenten nehmen jeweils um \(\frac12\) zu: \(\frac12,\ 1,\ \frac32,\ 2,\ \frac52\)

  3. Das nächste Glied ist: \(4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=8\)

  4. \[8=2^3\]

    Dabei treten Exponenten der Form \(\frac{m}{n}\) auf, weil die Exponenten nicht nur ganze Zahlen sind, sondern in Schritten von \(\frac12\) wachsen.