Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/24 14:32
Zeige letzte Bearbeiter
1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((//Ordnung//:
3
4 {{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
5 )))
6 1. (((//Begründung//:
7 * (((Teil 1:
8 * Die Exponenten bestimmen zunächst die Größenordnung: {{formula}}10^{-5} < 10^{-3} < 10^2 < 10^5{{/formula}}
9 * Da alle Vorfaktoren {{formula}}a{{/formula}} im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} liegen, ist der Einfluss der Exponenten entscheidend.
10 )))
11 * (((Teil 2:
12 * Die Aussage „{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“ ist falsch.
13 * Zwar gilt {{formula}}9>7{{/formula}}, aber {{formula}}10^{-5}{{/formula}} ist deutlich kleiner als {{formula}}10^{-3}{{/formula}}; daher: {{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
14 * Der Denkfehler besteht darin, nur die Vorfaktoren zu vergleichen und die Größenordnung durch die Exponenten zu ignorieren.
15 )))
16 )))
17 1. (((//Strategie//: Bei Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} geht man wie folgt vor:
18 * Zuerst das Vorzeichen vergleichen (positive Zahlen sind größer als negative).
19 * Bei gleichen Vorzeichen entscheidet der Exponent {{formula}}n{{/formula}} über die Größenordnung:
20 größerer Exponent ⇒ größere Zahl.
21 * Sind die Exponenten gleich, vergleicht man die Vorfaktoren {{formula}}a{{/formula}}.
22
23 Diese Vorgehensweise erlaubt einen schnellen Vergleich ohne vollständiges Ausrechnen.
24 )))