Wiki-Quellcode von Lösung Zehnerpotenzen – Größen vergleichen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/26 00:38

version	line-number	content
1.1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
	2	1. (((//Ordnung//:
	3
2.1	4	{{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
1.1	5	)))
2.1	6	1. (((//Begründung//: Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen. Deshalb stehen {{formula}}-7 \cdot 10^{-3}{{/formula}} und {{formula}}-9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} am Anfang.
1.1	7
2.1	8	Bei den beiden negativen Zahlen vergleicht man zunächst die Beträge:
1.1	9
2.1	10	{{formula}}7 \cdot 10^{-3} > 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
1.1	11
2.1	12	Daher gilt wegen des negativen Vorzeichens:
1.1	13
2.1	14	{{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
1.1	15
2.1	16	Bei den positiven Zahlen entscheiden zuerst die Exponenten:
1.1	17
2.1	18	{{formula}}10^2 < 10^5{{/formula}}
1.1	19
2.1	20	Also gilt:
1.1	21
2.1	22	{{formula}}1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
1.1	23
2.1	24	Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren:
	25
	26	{{formula}}3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
1.1	27	)))
	28
2.1	29	1. (((//Strategie//:
1.1	30
2.1	31	Bei Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}:
	32
	33	* Zuerst vergleicht man die Vorzeichen. Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen.
	34	* Haben beide Zahlen ein positives Vorzeichen, vergleicht man zuerst die Exponenten. Der größere Exponent bedeutet die größere Größenordnung. Sind die Exponenten gleich, vergleicht man die Vorfaktoren.
	35	* Haben beide Zahlen ein negatives Vorzeichen, vergleicht man die Beträge. Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.
1.1	36	)))

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