Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/26 00:38
Zeige letzte Bearbeiter
1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((//Ordnung//:
3
4 {{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
5 )))
6 1. (((//Begründung//: Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen. Deshalb stehen {{formula}}-7 \cdot 10^{-3}{{/formula}} und {{formula}}-9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} am Anfang.
7
8 Bei den beiden negativen Zahlen vergleicht man zunächst die Beträge:
9
10 {{formula}}7 \cdot 10^{-3} > 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
11
12 Daher gilt wegen des negativen Vorzeichens:
13
14 {{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
15
16 Bei den positiven Zahlen entscheiden zuerst die Exponenten:
17
18 {{formula}}10^2 < 10^5{{/formula}}
19
20 Also gilt:
21
22 {{formula}}1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5{{/formula}}
23
24 Bei gleichem Exponenten vergleicht man die Vorfaktoren:
25
26 {{formula}}3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
27 )))
28
29 1. (((//Strategie//:
30
31 Bei Zahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}:
32
33 * Zuerst vergleicht man die Vorzeichen. Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen.
34 * Haben beide Zahlen ein positives Vorzeichen, vergleicht man zuerst die Exponenten. Der größere Exponent bedeutet die größere Größenordnung. Sind die Exponenten gleich, vergleicht man die Vorfaktoren.
35 * Haben beide Zahlen ein negatives Vorzeichen, vergleicht man die Beträge. Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl.
36 )))