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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/24 14:17
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1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((//Potenzdarstellungen//:
3
4 {{formula}}1=10^0,\quad 10=10^1,\quad 100=10^2,\quad 1000=10^3,\quad 10000=10^4{{/formula}}
5 )))
6 1. (((//Muster der Zahlenfolge//: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit {{formula}}10{{/formula}}.
7 //Muster in der Potenzdarstellung//: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}1{{/formula}} zu.
8 )))
9 1. (((//Ergänzte Folge//:
10
11 | {{formula}}0{,}01{{/formula}} | {{formula}}0{,}1{{/formula}} | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 |
12 )))
13 1. (((//Passende Potenzdarstellungen//:
14 * {{formula}}0{,}01=10^{-2}{{/formula}}
15 * {{formula}}0{,}1=10^{-1}{{/formula}}
16 * {{formula}}100000=10^5{{/formula}}
17 * {{formula}}1000000=10^6{{/formula}}
18
19 Die Zuordnung ist sinnvoll, weil jedes Folgenglied durch Multiplikation mit {{formula}}10=10^1{{/formula}} entsteht.
20
21 In der Potenzdarstellung bedeutet das:
22 * Der Exponent wird jeweils um {{formula}}1{{/formula}} erhöht bzw. beim Teilen durch {{formula}}10{{/formula}} um {{formula}}1{{/formula}} verringert.
23 * Ausgehend von {{formula}}1=10^0{{/formula}} wird bei {{formula}}10^n{{/formula}} das Komma um {{formula}}n{{/formula}} Stellen nach rechts verschoben (für {{formula}}n>0{{/formula}}) bzw. um {{formula}}n{{/formula}} Stellen nach links (für {{formula}}n<0{{/formula}}).
24 * Deshalb sind Zehnerpotenzen besonders geeignet, um bei der Darstellung sehr großer und sehr kleiner Zahlen mitzuwirken; vgl. **Normdarstellung** (Vorzeichen, Mantisse, Zehnerpotenz).
25 )))