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Änderungen von Dokument BPE 12.2 Potenzgesetze

Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2025/12/18 12:34
Von Version 12.1
bearbeitet von Simone Schuetze
am 2025/12/18 11:16
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Auf Version 4.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/06/18 06:07
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.simoneschuetze
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -4,100 +4,5 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Potenzgesetze anwenden.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
8 -Entscheid dich begründet für die richtige Vereinfachung des Terms:
9 -{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
7 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
10 10  
11 - ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
12 - ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
13 - ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
14 -{{/aufgabe}}
15 -
16 -{{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Divisionen und Brüche" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17 -Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
18 -(%class="abc"%)
19 -1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
20 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
21 -{{/aufgabe}}
22 -
23 -== Potenzen ==
24 -
25 -{{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachen von Produkten" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
26 -Begründe, welche Vereinfachung richtig ist.
27 -{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
28 -
29 - ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
30 - ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
31 - ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 -Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
36 -(%class="border"%)
37 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
38 -|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
39 -|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
40 -|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
41 -|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
42 -|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
43 -|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
44 -|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
45 -|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
49 -Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
50 -Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
51 -Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
52 -(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
53 -1. Löse die Klammer auf:
54 -11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
55 -11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
56 -11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
57 -11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
58 -11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
59 -11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
60 -1. Vereinfache soweit wie möglich:
61 -11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
62 -11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
63 -11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
64 -11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
65 -11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
66 -11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
67 -{{/aufgabe}}
68 -
69 -{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
70 -Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
71 -Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
72 -Begründe, ob Tim Recht hat.
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
76 -(%class=abc%)
77 -1. Fasse zusammen:
78 -11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
79 -11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
80 -11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
81 -1. Wende die Potenzgesetze an:
82 -11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
83 -11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
84 -11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
85 -11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
86 -11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
87 -11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
88 -11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
89 -11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
90 -11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
91 -11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 -{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
95 -Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
96 -{{/aufgabe}}
97 -
98 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
99 -Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
100 -{{/aufgabe}}
101 -
102 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="3"/}}
103 -