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Wiki-Quellcode von BPE 12.2 Potenzgesetze

Version 9.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 11:07
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 3.1 3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren begründen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Potenzgesetze anwenden.
Martina Wagner 2.1 6
Simone Schuetze 9.1 7 {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze - Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 5.1 8 Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
9 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
10
11 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
12 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
13 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
Simone Schuetze 9.1 16 {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze -Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 5.1 17 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
18 (%class="abc"%)
19 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
20 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
21 {{/aufgabe}}
22
23 == Potenzen ==
24
Simone Schuetze 9.1 25 {{aufgabe id="Anwendung Potenzgesetze -Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 5.1 26 Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
27 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
28
29 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
30 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
31 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
35 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
36 {{/aufgabe}}
37
Martina Wagner 7.1 38 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 6.1 39 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
40 (%class="border"%)
41 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
42 |1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
43 |2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
44 |3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
45 |4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
46 |5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
47 |6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
48 |7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
49 |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
53 Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
54 Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
55 Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
56 (%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
57 1. Löse die Klammer auf:
58 11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
59 11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
60 11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
61 11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
62 11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
63 11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
64 1. Vereinfache soweit wie möglich:
65 11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
66 11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
67 11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
68 11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
69 11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
70 11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
71 {{/aufgabe}}
72
Martina Wagner 7.1 73 {{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 6.1 74 Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
75 Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
76 Begründe, ob Tim Recht hat.
77 {{/aufgabe}}
78
79 {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
80 (%class=abc%)
81 1. Fasse zusammen:
82 11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
83 11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
84 11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
85 1. Wende die Potenzgesetze an:
86 11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
87 11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
88 11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
89 11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
90 11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
91 11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
92 11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
93 11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
94 11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
95 11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
96 {{/aufgabe}}
97
Sandra Vogt 8.1 98 {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
99 Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
103 Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
104 {{/aufgabe}}
105
Martina Wagner 7.1 106 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="3"/}}
Martina Wagner 2.1 107