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Wiki-Quellcode von BPE 12.3 Potenzfunktion

Version 18.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 09:18
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen und deren Graphen untersuchen .
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zwischen den verschiedenen Darstellungsformen wechseln.
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6 {{lehrende}}
7 **Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Klasse 10.BPE_12L.Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts.WebHome]]
8 {{/lehrende}}
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10 {{aufgabe id="Definitions- und Wertemenge aus Gleichung und Graph" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
11 | (((
12 a) Gib den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an!
13 {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
14 ))) | (((
15 b) Gib den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an!
16 {{formula}}f(x) = x^{-2}{{/formula}}
17 )))
18 | (((c) Markiere den zum Definitionsbereich passenden Wertebereich im Graphen!
19 [[image:D und W - Kubische.svg||style="height:250px"]]
20 ))) | (((
21 d) Gib den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an!
22 [[image:D und W - Parabel.svg||style="height:250px"]]
23 )))
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Erkunden - Gerader Exponent" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb"}}
27 Gegeben sind zwei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
28 (% style="list-style: alphastyle" %)
29 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
30 1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
31 1. Beschreibe die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Exponent" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb"}}
35 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
36 (% style="list-style: alphastyle" %)
37 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
38 1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
39 1. Beschreibe die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
43 [[image:Venn Potenzfunktionen Mittelstufe.svg|| width="500" style="float: left"]]
44 Gib für jedes Feld **A** .. **D** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
45
46 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
47 |= A |
48 |= B |
49 |= C |
50 |= D |
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Entscheiden – Potenzfunktionen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" zeit="8" quelle="Team KS Offenburg"}}
54 Gegeben ist das Schaubild einer Potenzfunktion mit folgenden Eigenschaften:
55
56 (% style="list-style: disc" %)
57 - Das Schaubild ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse.
58 - Die Funktion ist für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert.
59 - Alle Funktionswerte sind positiv.
60
61 \medskip
62
63 \textbf{Entscheide begründet}, ob die nachfolgenden Funktionsterme zu dem beschriebenen Schaubild passen können.
64
65 (% style="list-style: alphastyle" %)
66 1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
67 1. {{formula}}f(x)=x^4{{/formula}}
68 1. {{formula}}f(x)=x^{-1}{{/formula}}
69 1. {{formula}}f(x)=x^{-2}{{/formula}}
70
71 \medskip
72
73 \textbf{Begründe deine Entscheidung jeweils}, indem du die Definitionsmenge, die Wertemenge und die Symmetrie der Funktion berücksichtigst.
74 {{/aufgabe}}
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77
78
79 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}