Lösung Anwendung - Prozesse zuordnen

Prozess I gehört zu \(f(x) = x^2\)
Begründung: Mit wachsender Seitenlänge x wächst die Fläche \(f(x)\) quadratisch.
Das Schaubild  von \(f(x)\) ist achsensymmetrisch zur y-Achse (Normalparabel), das passt zu einer Fläche (Fläche ist immer positiv).
Bei x gegen 0 geht \(f(x)\) auch gegen 0. Das macht Sinn, da sehr kleine Seitenlänge x bedeutet sehr kleine Fläche (kleines Display).
Im Kontext der Aufgabe sind für den Definitionsbereich nur positive reelle Zahlen sinnvoll.

Prozess II gehört zu Schaubild A (das ist \(g(x) = x^3\))
Begründung: Für kleine Mengen Energydrink merkt man kaum einen Effekt, aber wenn man sehr viel trinkt, steigt die Wirkung extrem stark – genau wie bei einer Funktion 3. Grades. Das Schaubild A ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Würde man negative Mengen trinken, ergäbe das mathematisch eine negative Wirkung, was keinen Sinn macht. Daher betrachten wir im Kontext der Aufgabe nur positive Mengen, also x > 0.

Prozess III gehört zu \(k(x) = x^{-1}\)
Begründung: Der Graph von \(k(x)\) fällt mit zunehmendem x, nähert sich der x-Achse an, ohne sie zu erreichen. Das entspricht der Situation, dass das Signal mit wachsendem Abstand schwächer wird, aber nie ganz verschwindet. Da \(k(x)\) für x = 0 nicht definiert ist (Division durch 0 nicht definitert ist), passt \(k(x)\) zum Prozess III:
Im Kontext der Aufgabe und unter Beachtung des Definitionsbereichs von \(k(x)\) sind nur positive reelle Zahlen sinnvoll.

Prozess IV gehört zu Schaubild B (das ist \(g(x) = x^{-2}\))
Begründung: Der Graph in Schaubild B wächst für kleine x sehr stark und fällt für größere x schnell ab: Je kleiner der Abstand x zur Lampe, desto höher die Helligkeit. Das Schaubild B ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Jedoch sind im Kontext der Aufgabe für den Definitionsbereich nur positive reelle Zahlen sinnvoll. x=0 nicht definiert (man kann nicht direkt in der Lampe stehen).