Änderungen von Dokument Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.hartmutgoeggerle

Inhalt

...	...	@@ -1,19 +1,26 @@
1	1	=== a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2	2	Die elektrische Energie berechnet sich aus:
3		-{{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
	3	+\[
	4	+E = P \cdot t
	5	+\]
4	4
5		-Einsetzen der Werte:
6		-{{formula}}E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
	7	+\[
	8	+E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
	9	+\]
7	7
8	8	**Ergebnis:**
9		-{{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
	12	+\[
	13	+E = 10\,000\,\text{Wh}
	14	+\]
10	10
11	11	---
12	12
13	13	=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
14		-Die Energie bleibt konstant bei {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}.
	19	+Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
15	15	Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
16		-{{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
	21	+\[
	22	+t = \frac{E}{P}
	23	+\]
17	17
18	18	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
19	19	|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
...	...	@@ -30,22 +30,91 @@
30	30	---
31	31
32	32	=== d) Funktionsgleichung ===
33		-Für die konstante Energie {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}} gilt:
34		-{{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}}
	40	+Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
	41	+\[
	42	+t(P) = \frac{10\,000}{P}
	43	+\]
35	35
36	36	Dabei ist
37		-- {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
38		-- {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
	46	+- \(P\) die Leistung in Watt
	47	+- \(t\) die Zeit in Stunden
39	39
40	40	---
41	41
42	42	=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	52	+
43	43	|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
44		-|------------|------------------------|
45		-|60 |170 |
46		-|90 |110 |
47		-|220 |45 |
48		-|420 |25 |
	54	+|------------|----------------------|
	55	+|60 |170|
	56	+|90 |110|
	57	+|220|45|
	58	+|420|25|
49	49
50		-Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen aus {{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}} überein.
	60	+Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.
51	51
	62	+{{/aufgabe}}
	63	+```
	64	+
	65	+---
	66	+
	67	+Wenn du möchtest, kann ich dir das auch **didaktisch kürzen**, **lösungsarm formulieren** (für Erwartungshorizont) oder **passgenau für eine Klassenarbeit** umbauen.
	68	+a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
	69	+Die elektrische Energie berechnet sich aus:
	70	+\[
	71	+E = P \cdot t
	72	+\]
	73	+
	74	+\[
	75	+E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
	76	+\]
	77	+
	78	+**Ergebnis:**
	79	+\[
	80	+E = 10\,000\,\text{Wh}
	81	+\]
	82	+
	83	+---
	84	+
	85	+=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
	86	+Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
	87	+Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
	88	+\[
	89	+t = \frac{E}{P}
	90	+\]
	91	+
	92	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	93	+|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
	94	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
	95	+
	96	+---
	97	+
	98	+=== c) Schaubild ===
	99	+- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
	100	+- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
	101	+
	102	+Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
	103	+
	104	+---
	105	+
	106	+=== d) Funktionsgleichung ===
	107	+Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
	108	+\[
	109	+t(P) = \frac{10\,000}{P}
	110	+\]
	111	+
	112	+Dabei ist
	113	+- \(P\) die Leistung in Watt
	114	+- \(t\) die Zeit in Stunden
	115	+
	116	+---
	117	+
	118	+=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	119	+
	120	+|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
	121	+|------------|----------------------|
	122	+|60 |170|
	123	+|90 |110|
	124	+|220|45|
	125	+|420|25|
	126	+
	127	+Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.