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Version 1.1 von hartmutgoeggerle am 2026/02/02 16:10
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1 === a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2 Die elektrische Energie berechnet sich aus:
3 \[
4 E = P \cdot t
5 \]
6
7 \[
8 E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
9 \]
10
11 **Ergebnis:**
12 \[
13 E = 10\,000\,\text{Wh}
14 \]
15
16 ---
17
18 === b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
19 Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
20 Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
21 \[
22 t = \frac{E}{P}
23 \]
24
25 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
26 |Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
27 |Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
28
29 ---
30
31 === c) Schaubild ===
32 - x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
33 - y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
34
35 Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
36
37 ---
38
39 === d) Funktionsgleichung ===
40 Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
41 \[
42 t(P) = \frac{10\,000}{P}
43 \]
44
45 Dabei ist
46 - \(P\) die Leistung in Watt
47 - \(t\) die Zeit in Stunden
48
49 ---
50
51 === e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
52
53 |Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
54 |------------|----------------------|
55 |60 |170|
56 |90 |110|
57 |220|45|
58 |420|25|
59
60 Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.
61
62 {{/aufgabe}}
63 ```
64
65 ---
66
67 Wenn du möchtest, kann ich dir das auch **didaktisch kürzen**, **lösungsarm formulieren** (für Erwartungshorizont) oder **passgenau für eine Klassenarbeit** umbauen.
68 a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
69 Die elektrische Energie berechnet sich aus:
70 \[
71 E = P \cdot t
72 \]
73
74 \[
75 E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
76 \]
77
78 **Ergebnis:**
79 \[
80 E = 10\,000\,\text{Wh}
81 \]
82
83 ---
84
85 === b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
86 Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
87 Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
88 \[
89 t = \frac{E}{P}
90 \]
91
92 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
93 |Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
94 |Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
95
96 ---
97
98 === c) Schaubild ===
99 - x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
100 - y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
101
102 Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
103
104 ---
105
106 === d) Funktionsgleichung ===
107 Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
108 \[
109 t(P) = \frac{10\,000}{P}
110 \]
111
112 Dabei ist
113 - \(P\) die Leistung in Watt
114 - \(t\) die Zeit in Stunden
115
116 ---
117
118 === e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
119
120 |Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
121 |------------|----------------------|
122 |60 |170|
123 |90 |110|
124 |220|45|
125 |420|25|
126
127 Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.