Lösung Entscheiden – Potenzfunktionen

\(f(x)=x^2\) 

   Der Graph ist zwar an der y-Achse gespiegelt (gerader Exponent), aber die Funktion ist auch bei \(x=0\) definiert. Das passt nicht zur Beschreibung.

\(f(x)=x^4\) 

   Auch hier ist der Graph an der y-Achse gespiegelt, da der Exponent gerade ist. Allerdings hat die Funktion bei \(x=0\) einen Funktionswert. Deshalb passt auch dieser Term nicht.

\(f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}\) 

   Die Funktion ist bei \(x=0\) nicht definiert, das passt zunächst. Der Graph ist aber nicht an der y-Achse gespiegelt und liegt teilweise unterhalb der x-Achse, da der Exponent ungerade ist. Deshalb passt der Term nicht.

\(f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\) 

   Die Funktion ist bei \(x=0\) nicht definiert. Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, da der Exponent gerade ist, und liegt vollständig oberhalb der x-Achse. Damit passt dieser Term zur Beschreibung.